33 Den „analytiske Methode"; „Elementer". 231 



Noget tilsvarende gælder, som vi saa, for Mathematikens Vedkommende, hvor 

 Analyse og en paafølgende Synthese dels har været anvendt til fra den alt kendte 

 Geometri at naa tilbage til dens simpleste Forudsætninger og af disse sammensætte 

 et rationelt System, dels, da et saadant var blevet til, skulde vejlede til dets rette 

 Brug i videregaaende Undersøgelser. I begge Tilfælde maatte man sikre sig hver 

 enkelt Operations logiske Rækkevidde. Denne Sikkerhed skaffede man sig ved den 

 alt omtalte Leddeling baade af Analysen og Synthesen, hvormed forbandt sig en 

 tilsvarende Udvikling af selve det mathematiske Sprog, saa Brugen af et Ord helst 

 aldrig maatte være vilkaarlig, Betydningen aldrig tvivlsom. Var end Dannelsen af 

 et saadant Sprog begyndt langt tidligere, var det dog i Forbindelse med Brugen af 

 den analytiske Methode, at det naaede til den stereotype Fuldkommenhed, som vi 

 møder i Euklid's sproglige Fremstilling, og som dernæst holdtes vedlige i den græske 

 Mathematik. 



Det er altsaa under Anvendelse af den analytiske Methode, at den Omform- 

 ning af Geometrien fandt Sted, som tilsidst førte til Euklid's Elementer. Platon 

 har vistnok peget hen paa denne Methode ; men en Methode selv bliver i Virkelig- 

 heden først til under Brugen og antager først bestemte Former, naar man gennem 

 de enkeltes individuelle Arbejder paa de enkelte Opgaver, gennem de Vanskeligheder, 

 som disse frembyder, og de Midler, som klartskuende Mennesker finder heldige at 

 anvende over for disse, kommer paa det rene med, hvilke Former der er de bedste 

 og fuldkomneste. Gennem det Arbejde, som vi skal omtale i det følgende Kapitel, 

 naaede man paa samme Tid til Fuldendelsen af Euklid's Elementer og af de Former 

 og den Leddeling, hvori den analytiske Méthodes to Afdelinger, Analyse og Synthese, 

 senere optræder hos Grækerne. Dette ses af, at Euklid i Fremstillingen af sine Sæt- 

 ninger overalt bruger den for Synthesen foreskrevne Leddeling. Han bruger den 

 saa nøjagtig, at man overalt vilde kunne opstille den tilsvarende Analyse, der ved 

 den formelle Brug af den analytiske Methode skal gaa forud for den tilsvarende 

 synthetiske Fremstilling. I det hele og store er sikkert ogsaa, som vi her har gjort 

 gældende, en Analyse gaaet forud for den synthetiske Fremstilling af Elementerne. 

 En saadan kan ogsaa være gaaet forud for P'remstillingen af mange enkelte Sæt- 

 ninger. Saaledes kan Euklid's berømte Bevis for den pythagoræiske Sætning godt 

 være dannet ved en forudgaaende Analyse af denne da velkendte Sætning og være 

 en til denne Analyse svarende Synthese. Men under det Arbejde, hvoraf Euklid's 

 Elementer er fremgaaet i Tiden fra Platon til Euklid, har man dog sikkert ofte 

 paa en friere Maade forbundet Analyse og Synthese, dog stadig med det Formaal 

 sluttelig at faa en saadan fuldt sammenhængende rent synthetisk Lærebygning som 

 den, vi har i Euklid's Elementer. 



1) K [). Vidensk. SelsU. Ski-., nnluivklcnsk. Ofc' matheni. AM., 8. HækUe. I. 5. 31 



