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Denken wir uns erst, dass von («) aus in (/?) dringt, hier wie immer durch 

 einen allgemeinen Punkt von {{). Bei diesem Übergang wird e = unverändert, 

 aber es treten dem obigen zufolge zwei Doppellpunkte und zwei Doppeltangenten 

 auf. Weil keine Wendetangenten auftreten, wird in dem betrachteten Fall der 

 Umriss aus zwei sich in zwei Punkten schneidenden Ovalen zusammengesetzt sein. 

 (Fig. 16). 



Geht von (d) in (;-) über, dann treten durch Schneiden zweier Bögen des 

 Umrisses Doppelpunkte auf, und zwar so, dass zwei Doppeltangenten verschwinden. 



Fig. 17. 



Fig. 18. 



Dies giebt unzweifelhaft die in Fig. 17 dargestellte Form des Umrisses aus einem 

 Punkt in (;). 



Geht endlich von (;-) in (e) über, dann sollen durch Überschreiten einer 

 Lage, wo sich zwei Bögen des Umrisses berühren, zwei neue Doppeltangenten auf- 

 treten. Dies muss die in Fig. 18 angegebene Form des Umrisses aus einem Punkt 

 in (s) geben. 



Bei diesen Betrachtungen ist von den mehr komplizierten Änderungen, welche 

 beim Überschreiten des hyperoskulierenden Hyperboloids auftreten, keine Bede 

 gewesen; es war dies für uns unnötig. Jetzt sieht man aber nachträglich, dass beim 

 Überschreiten einer hyperoskulierenden Haupttangente zwei neue Spitzen und ein 

 neuer Doppelpunkt auftreten werden, die sich in einem „Cuspidalpaar" vertheilen. 



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