15 Platons Krav til en rationel Mathematik. 213 



proportionaler mellem to Flader og én mellem to Rum. Herom turde man dog paa 

 Platon's Tid have vidst lige saa god Besked som paa Proklos'; men Platons Paastand 

 om den mathematiske Forbindelse mellem to Størrelser og én eller to Mellempro- 

 portionaler er fuldt forstaaelig, naar man tænker paa den vedtagne Fremstilling af 

 disse ved geometriske Symboler, en Fremstilling, som f. Ex. allerede ligger til Grund 

 for HiPPOKRATEs' Reduktion af Terningens Fordobling til Konstruktionen af to 

 Mellemproportionaler. Forholdet mellem to paa hinanden følgende Led i de sam- 

 menhængende Proportioner skal nemlig fremstilles som Forholdet a : b mellem to 

 Linier. Da bliver Forholdene mellem Leddene i sammenhængende Proportioner 

 med 3 eller 4 Led fremstillede ved 



a" : ab : b'- 

 ° à^ : ah : ab'- : b' 



altsaa henholdsvis som Forhold mellem Flader eller Legemer, .saaledes som Platon 

 siger. 



Endnu skal vi bemærke, at naar Platon i VL Bog af Staten noget før de Ud- 

 drag, vi her har anført, taler om Sofisterne, der i deres Undervisning for Betaling 

 lærer Folk, hvad de helst vil høre, og ikke, hvad der i sig selv er sandt, godt og 

 skønt, gælder dette aabenbart ogsaa om deres Mathematikundervisning. Denne 

 har altsaa navnlig angaaet, hvad Eleverne kunde faa Brug for i Livet, og hvad de 

 intuitivt kunde tilegne sig uden Anstrengelse af Forstanden, og saaledes endnu ikke 

 haft eller tilstræbt de Fortrin, som Platon priser. Under disse Omstændigheder 

 har Sofisterne i deres Mathematikundervisning haft mere Anledning til rent over- 

 fladiske Begrundelser end til „Sofismer" i Betydning af Spidsfindigheder. Saa- 

 danne er ialt Fald først — tildels i Form af mere eller mindre gode Vittigheder — 

 fremkomne som Svar paa de platoniske Mathematikeres skarpsindige Kritik af 

 deres egne mere overfladiske Betragtninger. Det er nemlig saadanne, som tillægges 

 de Mathematikere, der betegnes som Sofister (Oversigt 1913 S. 440). Den ret ud- 

 bredte Opfattelse, at den rationelle Bevisførelse skulde være fremkommen som Værn 

 mod sofistiske Angreb, har næppe meget paa sig; Sofisterne har nærmest tjent som 

 Exempel paa den ældre uvidenskabelige Overfladiskhed, hvorover Platons Disciple 

 var ifærd med at hæve sig.') 



Vi vender os nu til VII. Bog af „Staten", hvor Platon mere direkte omtaler, 

 hvad de vordende Vogtere af hans Slat skal lære af Mathematiken. Han gaar her 

 ud fra dennes pythagoreiske Firdeling, som han dog længere hen finder det for- 

 nødent at supplere. Han begynder med Arithmetiken. Hvor langt han vil at 

 man skal gaa tilbage i denne, viser sig af, hvad han siger om Enhed og Flerhed. 

 Forud har han (523 b) karakteriseret de Genstande, som man ikke fuldt ud faar 

 fat paa gennem Sanserne, men som opfordrer til Tænkning saaledes, at delte er 



') Herved har jeg ikke regnet Zenon med til Sofisterne; jeg fremhæver netop stadig, hvorledes 

 lian med sit skarpe Blik har peget hen paa de Vanskeligheder, som Mathematiken maatte overvinde 

 for at blive e.xakt Videnskab. At han selv ansaa dem for uovervindelige, er en Ting for sig. 



