216 m. Kapitel. 1« 



hævdedes i den videnskabelige Behandling, turde have været medvirkende til, at 

 almindelige Brøker længe ikke anvendtes i den græske Regnekunst. 



Det ligger nær at antage, at et saadant Valg af den udelelige Enhed og en ra- 

 tionel Behandling med dette Udgangspunkt maa skyldes en enkelt Mand. Da nu, 

 som vist i Oversigt 1910, Beviset for den Theaitet tillagte Sætning i Euklid X, 9 

 om Irrationalitet af Rodstørrelser findes i Euklid VII — VIII, og da Behandlingen 

 i disse netop har dette Udgangspunkt, ligger det nær at antage, at det er den af 

 Platon saa højt skattede Theaitet, paa hvem han her særlig tænker, naar han 

 taler om, hvad de, der er kyndige i den Kunst, siger. Under disse Omstændig- 

 heder vil de Hovedtræk i den .strengt rationelle Undersøgelse i Euklid VII, som 

 maatte skyldes Theaitet, have vakt Platon's Opmærksomhed for Muligheden og 

 Ønskeligheden af en lige saa gennemført rationel Behandling af den hele Mathe- 

 matik, som han lægger saa stor Vægt paa. Maaske havde ogsaa Eudoxos allerede 

 da vist, hvorledes Brugen af Forhold og Proportioner ligeledes egnede sig til at 

 danne en almindelig Størrelseslære, som ogsaa omfatter irrationale Størrelser. 



Ved Omtalen af Geometrien kommer Platon tilbage til Anvendelse af Figurer 

 og Operationer med disse som Symboler paa exakt bestemte Begreber og Operatio- 

 ner med disse. Efterfølgere af ham raillere over Anvendelsen af Ordet „Geometri", 

 som umiddelbart betyder praktisk Laandmaaling. Selv siger han: 



(527 a). lîxt wjTT] 7j èniaxTjfiT] nav rnùvavriov at denne Videnskabs sande Væsen staar 



ïj(zi w'iQ èu aÙTfi kôyotç keyotiévotç ûnh tCov i en bestemt Modsætning til det Sprog, 



lizTa-j[s.ipi^onivmv. — Aéyouat [Av nou fidka som de fører, der beskæftiger sig med den. 



ysXoiwç TB xac dvayxalwç- thç yàp npazzovrec — Deres Sprog er ganske komisk og 



T£ xai Tzpd^emç ivsxa itdvraQ touq kôyouç praktisk. Naar de taler om at kva- 



Tcoco'jpevoc Xéyouaiv T£Tpa.ycovi(istv z£ xat drere, lægge henad, lægge til og bruger 



napaxeivstv xac npnazi^évai xai ndvxa iiuxo) lutter lignende Udtryk, skulde man tro, 



<pt^Eyy6p£vni, xo d'ïaxi Ttno izàv x<> pderj/ia at de havde en Forretning i Livet, og 



yvwazcoc evexa èTtirïjdsuô/isvov .... wpxnù dà at denne Forretning var Hovedsagen, 



ovroç yvioaewq, àXlà où xdù noxé xt ytyvofjtévo'j skønt jo dog hele Videnskaben gaar 



xat anoÅÅiJpévmj. ud paa Erkendelse .... Erkendelse gæl- 

 der det altid værende, ikke det, der op- 

 rinder og forgaar i Tiden. 



De her og i VI Bog udtalte og antydede Fordringer til Geometrien svarer ganske 

 til, hvad vi virkelig finder realiseret hos Euklid. Det samme maa Geometrien 

 altsaa, da Platon skrev „Staten", i del mindste have været paa Vej til at opnaa, 

 samtidig med at hans Ord har været en kraftig Opfordring til at gaa videre ad 

 denne Vej. 



Helt anderledes forholder det sig med Stereometrien, som Platon vil have 

 indskudt som Nr. 3 mellem Pythagoreernes mathematiske Videnskaber: Arithmetik, 

 Geometri, Astronomi (Sfærik) og Musik. Han har allerede begyndt at tale om Astro- 

 nomien, da han synes at komme i Tanke om, at der mangler noget, som bør følge 



