218 m. Kapitel. 20 



Projektion paa faste Planer, som allerede Ægypterne har brugt i deres Bygnings- 

 tegninger. Det fremgaar imidlertid af Begyndelsen af de citerede Ord, at Platon 

 netop paa Grund af denne Brug af Stereometrien vil have, at der forud for Astro- 

 nomien skal gaa et selvstændigt Studium af denne Videnskab, et Studium, der da 

 maa bygges paa de samme exakte Principer som Plangeometrien. 



Det er ogsaa berørt, at man paa Platon's Tid kendte de 5 regulære Polyèdre, 

 et Kendskab, der delvis skrev sig fra Pythagoreerne. Det er det Emne, hvormed 

 Euklid's Elementer ender, men i en Skikkelse, som sikkert naar videre end den, 

 hvori Platon kendte det, og som i det hele stemmer med de Grundsætninger, som 

 han gør sig til Talsmand for. Der løses nemlig for alle Polyedrene den Opgave at 

 indskrive dem i en given Kugle; dermed føres dels et Bevis for deres Existens, dels 

 er den løste Opgave den geometriske Algebras Form for den, der nu gaar ud paa 

 at give algebraiske Udtryk for Kanterne, naar den omskrevne Kugles Badius eller 

 Diameter er given. Et Arbejde i den Betning var dog vistnok alt paabegyndt af 

 Theaitet. 



Ligeledes har Eudoxos vistnok uafhængig af Platon's Opfordring fundet sin 

 Formulering af infinitesimale Bestemmelser, som indenfor Stereometrien tillod ham 

 at føre exakte Beviser for de af Demokrit fundne Bestemmelser af Pyramidens og 

 Keglens Bumfang. Begge disse Fremskridt viser imidlertid baade, at Stereometrien 

 var kommen ret vidt, og at den gjorde vigtige Fremskridt netop paa Platon's Tid, 

 saa her ikke synes at have været Grund til Klage. 



Hvad der blandt stereometriske Fremskridt mest maatte interessere Platon, 

 er dog vistnok den Udvidelse af den geometriske Algebra, som knytter sig til Ste- 

 reometrien, idet en Fordring, som vi nu vilde udtrykke ved en Ligning af tredje 

 Grad mellem Størrelser fremstillede ved rette Liniestykker, fremstilles som en Be- 

 lation mellem retvinklede Parallelepipeder (og Kuber). Vi har saaledes nævnt hans 

 Omtale i „Timaios" af den simpleste Opgave af denne Art, Terningens Multipli- 

 kation x'-' = a" b og den dermed identiske Bestemmelse af to Mellemproportionaler. 

 Denne beskæftigede Mænd, som stod Platon nær. Ahchytas havde løst den ved 

 en Anvendelse af Flader og en Bumkurve, der i sig selv røber stor stereometrisk 

 Færdighed; Eudoxos anvendte nogle plane Kurver, hans og Platon's Discipel 

 Menaichmos Keglesnit. Det vilde ikke være urimeligt at antage, at Platons Øn- 

 sker om Stereometriens Fremme særlig kunde gælde saadanne Bestræbelser. Forskel- 

 ligheden i de gjorte Forsøg, blandt hvilke han dog næppe har kendt Menaichmos', 

 kan da have fremkaldt Ønsket om en „Anfører", der kunde opstille en Normalløs- 

 ning. Ukendt med de dermed forbundne Vanskeligheder, kan han endog have 

 tænkt paa en saadan, som omfatter alle Ligninger af 3. Grad paa samme Maade, 

 som de allerede kendte Fladeanlæg omfatter dem af 2. Grad. Hans sidst anførte 

 Ord kunde da tolkes som et Udtryk for dette Haab. 



Selv om Platon tillige har næret saadanne Ønsker, er der dog en Ting, hvor- 

 paa han, efter hvad der forud var sagt om Arithmetik og Geometri, maatte lægge 

 særlig Vægt, nemlig et ligesaa fast Grundlag for Stereometrien som rationel Viden- 



