21 Platons Krav til en rationel Mathematik. 219 



skab som det, hvorfor han allerede havde berominet den øvrige Mathematik. I en 

 saaledes grundlagt og rationelt gennemført Behandling vilde han ogsaa se den 

 sikreste Vej til den Udvidelse, som han efter vore foregaaende Bemærkninger kan 

 have ønsket. 



Med denne Forklaring forekommer det mig, at de anførte Ytringer — ogsaa 

 de, for hvilke vi har nævnt en anden Forklaring som mulig — bedst stemmer. 

 Havde Talen været om Udførelsen af nye stereometriske Undersøgelser, vilde det 

 navnlig gælde om, at hver enkelt Forsker gjorde et godt Arbejde, og ikke om, at 

 han fulgte en Anfører nøjagtig. En Banebryder paa et eller andet Omraade giver 

 vel ogsaa andre god Vejledning og aabner nye Adgange for dem; men disse ud- 

 nyttes bedst af den, der mere selvstændig benytter dem og sætter egne Kræfter ind 

 paa at komme videre. Anderledes gaar det ved den systematiske Opforelse af en 

 Lærebygning._ Det i en saadan fulgte System har nemlig altid noget vilkaarligt ved 

 sig, saaledes Valget af Udgangspunkter og Symboler. Der kan være to eller flere 

 Sandheder, hvoraf det er nødvendigt at postulere en, hvorefter de andre kan be- 

 vises; men Valget af den, som skal postuleres, kan være vilkaarligt. Det var netop 

 den Vilkaarlighed, som ligger i Valget af det Talbegreb, som man opstiller og læg- 

 ger til Grund for Arithmetiken, der nys bragte os til at antage, at de græske 

 Mathematikere paa dette Omraade havde sluttet sig til en „Anfører" — vi for- 

 modede, at det var Theaitet. Platon kan have ønsket en lignende Fører ved 

 Dannelsen af et exakt Grundlag for Stereometrien. 



Sigter hans Bemærkninger hertil, kan det imidlertid ikke undre os, at, som 

 vi ser af de anførte Ord, Platon ikke fandt megen Lydhorhed hos dem, der var 

 optagne af at arbejde paa Stereometriens positive Fremskridt. Saadanne drager 

 ikke sjelden Opmærksomheden bort fra det mere formelle systematiske Arbejde, og 

 dertil var der saa meget mere Anledning her, som den nødvendige logiske Sikker- 

 hed i stereometriske Undersøgelser kunde vindes ved at føre dem tilbage til plan- 

 geometriske Udgangspunkter. Her tog da hver Forsker, hvad han netop havde 

 Brug for uden at underordne sig en enkelt Fører. Ved den endelige Op- 

 førelse af en samlet geometrisk Lærebygning blev Platon's Opfordringer dog 

 respekterede; men den, som vi finder hos Euklid, bærer dog endnu Prægel af, at 

 den deri indeholdte Stereometri er føjet til en næsten færdig langt mere udviklet 

 Plangeometri. Hertil skal vi komme tilbage i XIV. Kapitel. 



Ogsaa Astronomi og Musik vil Platon have dyrket, ikke af Hensyn til de 

 nyttige praktiske Anvendelser, men med Henblik paa Værdien af den den derved 

 vundne Viden og Forstaaen. Astronomi (Sfærik) og Musik indeholdt forøvrigt paa 

 den Tid ikke alene Anvendelser af Mathemaliken, men tillige selve de dertil nær- 

 mest tjenende Dele af henholdsvis Stereometri og Arithmetik. 



For Astronomiens Vedkommende saa vi nys, at Platon ønskede det rent 

 rumlige henvist til Stereometrien: men ogsaa Læren om Himmellegemernes Be- 

 vægelse vilde han paa samme Maade have bygget paa rent rationelle Principer, 

 som den selv opstiller, saaledes at Afvigelser i den virkelige Bevægelse fra de op- 



