22Ü III. Kapitel. 22 



stillede Love betragtes som uvæsentlige. Han gør saaledes her Astronomien til 

 en rent mathematisk Videnskab. Det samme gælder om Musiken, hvor det endog 

 betegnes som noget latterligt at sætte Ørerne højere end Fornuften! Platon ser 

 altsaa i denne Sammenhæng bort fra de Erfaringer med Øjne og Ører, med hvilke 

 de Forudsætninger, som man opstiller for Astronomi og Musik, helst skulde bringes 

 i saa nær Overensstemmelse som muligt, hvad man jo netop prøver ved at lægge 

 behørigt Mærke til de Afvigelser fra rationelt opstillede Love, som kan iagttages. 



I nærværende Arbejde kan vi imidlertid holde os til, hvad der er udtalt om 

 Arithmetik, Geometri og Stereometri. For Arithmelikens Vedkommende saa vi, at 

 Platon allerede forefandt det Talbegreb, som senere Euklid gaar ud fra, og han 

 maa have kendt den Maade, hvorpaa Theaitet byggede videre herpaa, og som 

 vist er den, vi genfinde i Euklid VII. Paa andre Punkter var man næppe da kommen 

 saa vidt. Dels fremgaar ikke noget saadant af hans mere almindelig holdte Be- 

 mærkninger, dels kan f. Eks. hans S. 13(211) anførte Udtalelse om de tre Slags 

 Vinkler, o: spidse, rette, stumpe, at disse Begreber selv ikke trænger til nærmere 

 Forklaring, tyde paa, at han — som vi senere skal se ogsaa om en filosofisk Nu- 

 tidsforfalter — nøjes med en rent intuitiv Skelnen mellem disse uden at tænke 

 paa Nødvendigheden af bestemt at formulere Skelnemærket. 



Hans Bemærkninger om Geometrien som rationel Videnskab peger imidlertid 

 tydelig hen paa de Krav, den skulde opfylde for virkelig at være det. Naar nu 

 de Mathematikere, som sluttede sig til ham, dog bemærkede, at der paa mange 

 Punkter maatte gaas længere tilbage for at opfylde dem, maatte Platons Udtalelser 

 her, saa vel som sikkert mange tidligere mundtlige Udtalelser, netop være dem en 

 kraftig Opfordring til et virksomt Arbejde paa at realisere det af Platon opstillede 

 Ideal. At der i Plangeometrien allerede var naaet saa meget, at Platon selv her 

 ikke finder Grund til Klage, kan for en Del være sket i Henhold til tidligere mundt- 

 lig Opfordringer fra ham i samme Retning. For Stereometrien kræver ogsaa han 

 et helt nyt Arbejde af denne Art. 



Arbejdet paa for hele Matliematikens Vedkommende og langt fuldstændigere, 

 end det var naaet paa Platon's egen Tid, at virkeliggøre de af ham opstillede 

 Idealer, fortsattes nu fra Platon til Euklid, hvorefter man blev staaende ved den 

 Virkeliggørelse, som er givet i dennes Elementer. Dette Synspunkt giver det 

 bedste Middel til fuldtud at forstaa disse. Rigtigheden af selve det, som Euklid 

 siger, kræver vel ingenlunde en saadan Forklaring; netop ved den rationelle Be- 

 handling træder denne af sig selv frem paa ethvert Punkt. At han har haft de af 

 Platon skildrede Maal for Øje, giver derimod Forklaring paa, hvorfor han netop 

 er gaaet de Veje, han har valgt for at opnaa denne Sikkerhed. Meget, som i første 

 Øjeblik synes tilfældigt, træder nu frem som villet og tilsigtet. Lige saa vel som 

 de, der i vore Dage undersøger Geometriens Forudsætninger, tilsigter Euklid ved 

 dem, som han opstiller, at definere og afgrænse det Omraade, indenfor hvilket han 

 drager .sine Slutninger. Over 2000 Aar efter kan man vel paavise Steder, hvor det 

 ikke ganske lykkes ham at naa dette Maal, som Platon havde peget hen paa. 



