25 



Den „analytiske Methode" ; „Elementer". 



223 



yévnuç rô ^rjToôfJtEvou wç w ùzofféusuin xac 

 wç àlrjhéç, £na dià uou êçrjÇ àxnhtùiJwv l'oq 

 àkrjHùv xac ùjç ïauv xaiV ûxiiiisacu TzposAâôv- 

 r£Q èni n ôfioXoynùnEvov, èàv lAu ùÀrjoèç ij 

 ixtivo TO otioXnjoufievov, uArjßec éazw. xac to 

 ^i^Toôfjisiiou, xac Y^ drcfiâecçcç (hTcarpoçoç ttj 

 àvaXvaec, èàv ås cpeùdec ôfioXoyoupÀMw èi/z'j- 

 ^wpev, tpeùdoç ïazac xac to ^t^Toûfisuoii . èttc 

 de TOÜ TcpoßlrjfiaTcxoü jivouç, to Tüpnzahh-u â)(; 

 yvaaifkv ÛTtoDépsvoc, eira ocà. tcuv éç'^ç àxo- 

 Aouöwu wç flArjlfaJv jrpoeXdôvTBÇ ènc tc npnXo- 

 yoûfjisvov, èàv [xèv to ôfioAoyoôinevov âuvuTov 

 fi xac TTopcaTi'ju, ô xahiôacv oc àno zwv jiadrj- 

 fidziüv dodév, duvfiTov sazac xac to npozaltév, 

 xa\ ndhv Tq dxôdscitç dvTcoTpocpoç ttj àvaXôasc, 

 èàv âè dduvaTU) h^ioXo^oufiivu) èvTÙ^wixsv, 

 àdûvaTov ïoTuc xac to 7:poßkrjfia. ^) 



kaldes problematisk. I den theoretiske 

 Analyse forudsætter vi, at det undersøgte 

 virkelig forholder sig saaledes [som det 

 paastaas], derpaa gaar vi Skridt for Skridt 

 gennem det, som videre følger deraf, idet 

 vi forudsætter det som sandt og virkeligt, 

 til en logisk Konsekvens; hvis saa Konse- 

 kvensen er rigtig, vil ogsaa det omspurgte 

 være det, og Beviset vil i omvendt Orden 

 svare til Analysen; kommer vi derimod 

 til en urigtig Konsekvens, vil ogsaa det 

 omspurgte være urigtigt. I den proble- 

 matiske Analyse derimod betragter vi 

 det, som forlanges, som bekendt og gaar 

 derpaa Skridt for Skridt gennem det, der 

 følger deraf som rigtigt, til en logisk Kon- 

 sekvens; hvis saa denne Konsekvens er 

 mulig og kan tilvejebringes (hvad Mathe- 

 matikerne kalder „givet"), er ogsaa det 

 forlangte muligt, og atter vil Beviset svare 

 omvendt til Analysen; men hvis man om- 

 vendt kommer til en umulig Konsekvens 

 vil ogsaa Opgaven være umulig. 



Beskrivelsen af disse to Analyser er tydelig nok; og navnlig vil den negative 

 Anvendelse af den theoretiske Analyse til at bevise Urigtigheden af en Antagelse og 

 Anvendelsen af den problemaliske Analyse saavel til at finde Løsningen af en Op- 

 gave som til at bevise dens Umulighed til alle Tider være anvendt i mathematiske 

 Undersøgelser. Pythagoreerne har f. Eks. brugt den første til at bevise, at [2 ikke 

 er en Brok, og hvad der overhovedet menes med en eller anden Opgave, forstaas 

 jo først samtidig med, at man tænker den løst. I vore Dage giver man Analysen 

 en bestemt Form ved at kalde en søgt Størrelse x og opstille og løse den Ligning, 

 som udtrykker, at den virkelig tilfredsstiller den opgivne Betingelse. At man ogsaa i 

 Oldtiden var sig Brugen og Betydningen af en Analyse og en dertil knyttet Synthese fuldt 

 bevidst, fremgaar af ovenstaaende Beskrivelse, der netop bliver bestemt og almindelig 

 ved sin Korthed. Forstaaelsen af baade den heuristiske og logiske Værdi af disse Opera- 

 tioner træder endvidere frem i den regelbundne Leddeling af Theoremer og Problemer 

 og den dertil hørende Analyse og Synthese; af disse nøjedes man i en systematisk 



'j De her hrugte Udtryk, særlig åuiarw og a'Kvazov, bekræfter den Anskuelse, jeg længe har gjort 

 gældende, og ligeledes i det følgende hævder, at de gamle „Problemer" særlig gaar ud paa at bevise 

 Muligheden eller Eksistensen af det, som i dem konstrueres. 



I). K. I). Vidensk. Selsk. Skr. naturvidensk. og raathein. .4fd., 8. Række, I. 5. 30 



