244 VI. Kapitel. 46 



begynde Geometrien, nemlig Menaichmos. Af Citatet S. 28 (226) saa vi, at han 

 kaldte de geometriske Grundelementer, hvortil han kommer ved sin Analyse, Postu- 

 later {aczT/fiaza), og at disse i det mindste var af samme Aar som Euklid's, ser vi 

 af den Maade, hvorpaa han (S. 39 (237)) begyndte at opføre Geometrien. Det turde 

 da være i Tilslutning til ham, at ogsaa Aristoteles i visse Tilfælde vil bruge dette 

 Ord, medens han har begyndt med at kalde den Slags Forudsætninger Hypotheser. 

 Menaichmos havde Brug for mere formulerede Postulater, end den blotte Paastand 

 om Existensen af en ret Linie o. s. v., særlig i de Sætninger, hvormed han vil be- 

 gynde, for Euklid's Post. 1 og 3 og maaske for Kvadratets Vedkommende for 4. 

 Postulat (se Kap. VIII). Naar derimod Aristoteles ikke, saaledes som han gør for 

 „Alm. Begr.", giver noget Exempel paa et udformet Postulat, forklares det ved, at 

 saadanne ikke endnu har foreligget i Theudios' Elementer, men netop først opstil- 

 ledes paa hans Tid af Menaichmos. Dette Besultat stemmer med det, hvortil Hei- 

 berg var kommen, idet han slet ikke mente at finde noget om de euklidiske Po- 

 stulater hos Aristoteles 1). 



Vi skal i VIII. Kap. se, at et Hovedformaal, som knyttede sig til den her om- 

 talte Brug af postulatbestemte Problemer, var at ombytte de anskuelige meka- 

 niske Flytninger af Figurer med Konstruktioner. Vi vil da ogsaa faa at se, hvilke 

 Vanskeligheder Mathematikerne fra Menaichmos til Euklid havde at overvinde for 

 at naa dette Maal, som først Nutiden, særlig gennem Hilbert, har naaet paa en 

 Maade, der tilfredsstiller den. Først maa vi dog se, hvor stor en Rolle saadanne 

 Figurflytninger spillede i den førplatoniske Geometri, og hvor nær det psykologisk 

 har ligget at bruge dette Hjælpemiddel. 



Kap. VI. 

 Om oprindelige intuitive Billeder; Synsoplevelser. 



Hvad der indenfor den elementære Geometris Omraade, det vil sige indenfor 

 det Omraade, som behandles i Euklid's Elementer, særlig beskæftigede Mathema- 

 tikerne fra Platon til Euklid, var Anvendelsen af den analytiske Methode til at 



') Ved Gennemsynet af Aristoteles' Analytica ser jeg, af Anal. Post. 1,7, at Mathematikerne paa 

 hans Tid allerede maa have beskæftiget sig med Spørgsmaalet om Løsningen af Ligningen x^ -f- y^ ^ z^ 

 i hele Tal. Det nævnes som Exempel paa et arithmetisU (taltheoretisk) Spørgsmaal, der ikke kan løses 

 geometrisk (o: ved den almindelige Størrelseslærc); forud er det omtalt, at der ikke kan føres arith- 

 metiske Bevrser for almindelige geometriske Sætninger. Det her nævnte Spørgsmaal, som ikke vedkom- 

 mer de i vor Text omtalte Sager, omtaler jeg her som et Vidnesbyrd om, at den platoniske Skoles niathe- 

 matiske Undersøgelser ogsaa strakte sig til dette Spørgsmaal, som man ellers først træffer behandlet 

 i den arabiske iMatheinatik. 



