232 V. Kapitel. 34 



Kap. V. 

 De mathematiske Iværksættere af den platoniske Reform. 



Hele denne Udvikling maatte skyldes Mathematikere af Fag. De egentlig 

 mathematiske Fremskridt, som tillægges Platon selv, er enten ikke tilstrækkelig 

 sikrede eller ikke betydelige nok til at karakterisere ham som saadan, og mærk- 

 værdigvis vedkommer de aldeles ikke et saadant systematiserende Arbejde som det, 

 han pi-iser i „Staten"'). Hans Ytringer i „Staten" og andetsteds røber imidlertid en 

 Opfattelse af Mathematiken og dens Sætninger, som har været klar nok til at ud- 

 finde visse almindelige Krav, der maatte stilles for at omdanne den til en rent 

 rationel Videnskab. Denne Klarhed er sikkert vunden og skærpet ved Forhandlinger 

 med de Mathematikere, som han efterhaanden fik til at beskæftige sig med denne 

 Omformning, og som han flere Gange viser hen til („de, der beskæftiger sig med 

 Geometri" o. s. v.). At han ogsaa i herhen hørende Spørgsmaal har besiddet en vis 

 Myndighed overfor disse Mænd, ser vi af den Tillidsfuldhed, hvormed han paa 

 flere Steder uddeler sin Ros og Daddel ; af hans Tone kan man se, at denne i Reglen 

 har været respekteret, selv om han beklager, at man ikke endnu har villet behandle 

 Stereometrien saaledes, som han krævede det. 



Dog maa man ikke overvurdere den umiddelbare Andel, som Platon kan 

 have haft i Iværksættelsen af de mathematiske Fremskridt, som han bidrog til at 

 fremkalde. En saadan vilde han have haft, hvis han sagde: den og den Sætning 

 eller Gruppe af Sætninger er slet begrundet, man maa gaa længere tilbage for at 

 faa en fuldstændigere Begrundelse, eller den og den Fremstillingsform er ufuldstændig; 

 den giver ikke Sikkerhed mod enhver Mulighed for Undtagelser. Den Mathematiker, 

 der i Henhold til saadanne nøjere præciserede Anker foretog Udstykningen af Sæt- 

 ninger i „Elementer" eller uddannede betryggende Former for den problematiske 

 ell&r theoretiske Analyse, vilde da gøre bestilt mathematisk Arbejde, maaske ud- 

 mærket Arbejde, men et saadant, for hvilket den, der først fik Øje for dets Nød- 

 vendighed, vilde have en meget væsentlig Andel i Æren. Saaledes har Platon 

 efter „Staten" imidlertid ikke formet sine Opfordringer. Bortset fra Stereometrien, 

 hvor hans Klager just ikke giver Anvisning paa Midler til at afhjælpe dem, priser 

 han Mathematiken som den, der allerede er en rationel Videnskab, og hvoraf han 

 ser, at et saadant Ideal lader sig realisere. Denne Pris maatte imidlertid for Mathe- 

 matikerne indeholde en Opfordring til at prøve, om det skildrede Ideal var naaet 

 paa en Maade, som ogsaa de fuldtud kunde godkende, og til at stræbe at udfylde 

 de Mangler, som de maatte opdage. Det er sikkert ikke Platon, der har gjort 

 EuDOxos opmærksom paa Utilstrækkeligheden af tidligere infinitesimale Grænse- 



') Tværtimod tillægger man ham Opfindelsen af et Apparat til mekanisk Konstruktion af to 

 Mellemproportionaler og en numerisk Losning af Ligningen x--\- y- ^ z-, som turde have været kendt 

 langt tidligere. 



