234 V. Kapitel. 36 



tionalen" x af disse Ligninger. Løsningen af disse Opgaver, af hvilke de to sidste 

 reduceres til „Fladeanlæg" (Løsning af Ligninger af anden Grad), kan ikke have 

 voldt EuDOxos nogen Vanskelighed; men de geometriske Omformninger, hvorved 

 den er foretaget, kan have frembudt Interesse, og er ganske naturlig fundne ved 

 „Analyse" i dette Ords mere omfattende Betydning. Hvad der menes med de der- 

 næst omtalte „Spørgsmaal med Hensyn til Snittet", er ikke ganske klart. Foruden 

 andre af Tannery {Géométrie grecque p. 76) berørte Muligheder kunde jeg tænke mig, 

 at der blot sigtes til den Snitbestemmelse, hvortil Løsningen af de tre alt nævnte 

 Ligninger i sin geometriske Form fører; men herpaa ligger i denne Sammenhæng 

 ingen Vægt. Naar der derimod siges, at Eudoxos forøgede Antallet af de saakaldte 

 almindelige Theoremer (rcùv xadOÅoo xaÅou/iévcov ëewprjfidToiv), kan derved tænkes 

 paa den Almindeliggørelse af den tidligere kun for kommensurable Størrelser gæl- 

 dende Proportionslære, som opnaas ved Eudoxos' berømte i Euklid V. Def. 4 frem- 

 satte Postulat, der tillige ligger til Grund for alle infinitesimale Grænseovergange. 

 Denne Definition er netop det amr/s'iov, som maatte fremgaa ved en Analyse af det, 

 som man virkelig foretager sig ved en saadan Grænseovergang som dem, Demokrit 

 tidligere maa have foretaget sig for at finde Pyramidens og Keglens Rumfang, eller 

 som dem, man foretager sig ved at udvide Sætninger om Forhold mellem kom- 

 mensurable Størrelser til inkommensurable. Analysen af denne sidste Udvidelse 

 har tillige givet andre axor/^tia, nemlig Euklid V. Definitioner 5. og 7. paa Forholds 

 Ligestorhed og Uligestorhed. Disse Analyser er altsaa nogle af de betydningsfuldeste 

 Eksempler paa, hvorledes man kommer til det af Platon fordrede rationelle Grund- 

 lag for Geometrien ; men deraf følger ingenlunde straks, at Eudoxos først skulde 

 have foretaget dem, da han kom under Paavirkning af Platon. Lige saa rimeligt 

 er det, at Eudoxos' Analyse paa dette vigtige Punkt, ligesom Theaitet's tidligere 

 omtalte Behandling af Kriterierne paa Rodstørrelsers Kommensurabilitet, har bi- 

 draget til at fremkalde Platon's almindelige Krav. 



En mere direkte Indflydelse har Platon vistnok udøvet paa de Disciple, som 

 dernæst omtales i Mathematikerfortegneisen, nemlig Amyklas, Menaichmos, der til- 

 lige var Eudoxos' Discipel, Menaichmos' Broder Deinostratos, Theudios og Athe- 

 NAios. Naar der siges, at disse Forskere samledes i Akademiet og gjorde deres 

 Undersøgelser i Fællesskab, skal dette maaske ikke tages ganske bogstavelig; men 

 det udtrykker dog sikkert mere end det ret selvfølgelige, hvorpaa Indledningen til 

 Dialogen „Rivalerne" giver et Eksempel, at to eller flere slog sig sammen om Studiet 

 af en Forfatter eller om en fælles Undersøgelse. Hvor saa mange Mathematikere 

 samledes som i Akademiet, maatte af sig selv de Spørgsmaal, der beskæftigede dem, 

 komme til mundtlig P'orhandling, og da ikke mindst det af Platon selv saa stærkt 

 fremdragne om Opførelsen af en strengt rationel mathematisk Lærebygning, og om 

 de Veje, de selv som Mathematikere maatte gaa for at realisere deres filosofiske 

 Lærers Ønsker. Aftaler var nødvendige for at enes om en fælles Terminologi, om 

 fælles Udgangspunkter o. s. v., uden hvilket den ene ikke vilde kunne dømme om 

 Værdien af, hvad den anden havde opnaaet, og disse Aftaler kunde først træffes 



