236 



V. Kapitel. 



38 



ovToç, otov lamrXeùpnu zpiymvou aùaraavj Yj 

 Tsrpaymvou doëdarjç eùOeiaç âvajpa<frj\/ rj 

 ëéaiv eàâscaç npliç zà) onftévzc arjusiw . äpeiiiov 

 oùv faoi kéysiv. flzt -KÖ.vza zauza éazi. raç dk 

 Ysvs(7st( wjzmv nå Trmrjzixcuç alla yvaxjzixùiç 

 ôpcopsv waavû jijvôiizva lapßö.vovzic, zà âsi 

 tivza. œazs xat ndvza aswprjuazixihç èpoûusv 

 dlÀ'oà 7rpoßlr/uazcx(oc la/jßdvsaifat . oc de 

 àvdnahv ndvza npoßlrjitaza léystv èâcxfxlouv, 

 (oç 01 Tzept Mévar/jiov pat^rjuazixni, r/jv ôk 

 npoßolrjv shac dazrjv, hzk pkn nopiaaabai zo 

 t^rjzoôpsvov, Szs de Ttepuopiafiévov laßovzao, 

 îôs'cv, ^ zl èaziv, iy nolôv zt, ^ zl nénovf^en, 

 rj zluaç é^ei irpliç dlhi ay^iazic,. 



Problemet, som udsiger Tilblivelsen og 

 Frembringelsen af noget, som endnu 

 ikke er til, f. Eks. Dannelsen af en lige- 

 sidet Trekant (Euklid I, 1), Tegningen 

 af et Kvadrat paa en given Side (1, 46) 

 eller Anbringelsen af en ret Linie ^Li- 

 niestykke) saaledes, at den faar et givet 

 Endepunkt (I, 2). Det er altsaa (siger de) 

 bedre at sige, at alle disse Ting er til, 

 og at vi ser deres Tilblivelse ikke frem- 

 bringende, men erkendende, idet vi be- 

 tragter de altid værende Ting som bli- 

 vende til. Derfor maa vi sige, at alt 

 tages i Iheoretisk, ikke i problematisk 

 Form. 



Men andre, som Menaichmos og de 

 Mathematikere, der sluttede sig til ham, 

 vilde omvendt kalde alt Problemer; men 

 disse havde et dobbelt Formaal, nem- 

 lig enten at tilvejebringe det søgte eller 

 efterat have taget noget bestemt at under- 

 søge, hvad det er, eller hvordan det er, 

 eller hvilke Egehskaber det har, eller i 

 hvilke Forhold det staar til andet. 



Man vil bemærke, at begge Parter, der forhandler om den Form, Geometriens 

 Elementer bør antage, er enige om, at der ikke er nogen væsentlig Forskel paa 

 den Rolle, Problemer og Theoremer deri skal spille; kun vil det ene Parti bruge 

 Fællesbetegnelsen Theoremer, det andet Fællesbetegnelsen Problemer. Hvad man 

 saaledes allerede synes at være bleven enig om, er den ejendommelige Rolle, som 

 Problemer og de dertil svarende Konstruktioner skulde komme til at spille i den 

 græske Geometri'). Om man tidligere har brugt Ordet Problemer i Geometrien, ved 

 jeg ikke; men man har, som vi snart skal se, i hvert Fald løst Konstruktions- 

 opgaver, der gik ud paa Tegning af Figurer. Derved var da Tale om den meka- 

 niske Tilvejebringelse af disse ved de i hvert Tilfælde hensigtsmæssigste Midler og 

 ikke udelukkende ved Lineal og Passer, som det efter Euklid blev fordret, naar 

 det overhovedet er muligt. Ja selv disse mekaniske Redskaber nævnes ikke i Eu- 

 klids Elementer; men de i Problemerne indeholdte Konstruktioner giver blot 



•) Se min Afhandling: Om Konstruktionen som Eksistensbevis i den gamle græske Mathematik. 

 Nyt Tidsskrift for Mathematik A, 3|18{)2); paa Tysk i Mathematische Annalen 47(1896). 



