39 De mathematiske Iværksættere af den platoniske Reform. 237 



Beviser for, at den ved den i Ord beskrevne Konstruktion tilvejebragte Figur maa 

 eksistere, saavidt som man anerkender, at de rette Linier, Cirkler og Punkter, 

 hvis Eksistens kræves anerkendt i Postulaterne, virkelig eksisterer. De udtrykker 

 altsaa en af al mekanisk Udførelse uafhængig Aarsagssammenhæng mellem Postu. 

 laternes Eksistenskrav og de konstruerede Figurers Eksistens. De i Proklos' Med- 

 delelse anførte Eksempler er særlig typiske for denne euklidiske og senere græske 

 Brug af Problemer. En ligesidet Trekant eller et Kvadrat skal tilvejebringes ved 

 en i et Problem angivet og bevist Konstruktion, før man gør nogen Brug af disse 

 Figurer. Særlig giver 1,2 Anvisning paa en Omvej, der er ganske betydningsløs, 

 naar man tænker paa mekanisk Brug af Passeren, og den kan kun sigte til An- 

 vendelse af Postulater, der har en rent geometrisk Karakter, og som man vil op- 

 stille i et saa ringe Antal som muligt. 



Disse Eksempler er vistnok de samme, som i sin Tid benyttedes i selve den 

 omtalte Strid, og ikke saadanne, som senere er tagne af Euklid's Elementer for at 

 belyse denne. Naar Proklos og andre senere Forfattere gør dette, f. Eks. paa det 

 S. 28 (226) anførte Sted, hvor Menaichmos ogsaa omtales, anføres Sætningerne gerne 

 med Nummer. At to af de Sætninger, der tages til Eksempel, netop er de to første 

 hos EuKLiD, maa da bero paa, at det forhandlede Spørgsmaal var fremkommet ved, 

 at det nu netop blev gjort gjældende, at Geometriens Elementer maatte begynde 

 med disse Sætninger som de første Anvendelser af Postulaterne til at sikre sig Eks- 

 istensen af de i disse to Sætninger bestemte Figurer som Udgangspunkter for den 

 paa ^ Postulaterne samt de „almindelige Begreber" synthetisk opførte Lærebygning. 

 Den væsentlige Andel som Menaichmos har haft i Valget af delte Udgangspunkt 

 for geometriske Elementer, turde fremgaa af den her foreliggende Forhandling om 

 de dertil knyttede Benævnelser paa Sætningerne og om den Betydning, man derved 

 tillagde dem, og den bekræftes ved, at vi S. 28 (226) saa Menaichmos nævne Postu- 

 laterne som Geometriens første Elementer. 



Man vil maaske her indvende, at det er under Omtalen af Speusippos' og 

 Amphinomos' Mening, at de tre Eksempler nævnes. Dels kan man imidlertid ikke 

 fra dem vente et særlig i mathematisk Henseende betydningsfuldt Skridt, dels frem- 

 kommer Eksemplerne ikke som Forslag til en Ordning fra deres Side, men snarere 

 som Indvending mod en Ordning eller i det mindste imod at markere den ved at 

 give de anførte første Begyndelsessætninger og dem, hvormed man i Overensstem- 

 melse dermed ogsaa maa begynde senere Afsnit, det særlige Navn Problemer. Med 

 nogen Ret kan der siges, at de netop efter den Brug, man gør af dem, bliver en 

 Slags Theoremer, nemlig Eksistenstheoremer. Ved den anførte Begrundelse heraf 

 redder Platon's filosofiske Efterfølger, Speusippos, som alt berørt i Begyndelsen af 

 dette Kapitel, sin Tilslutning til Platon, efter hvem de mathematiske Sandheder 

 som evige Sandheder ikke kan tilvejebringes. Menaichmos kommer paa en anden 

 Maade til sin Sammenstilling af begge Dele som „Problemer'', idet han sylies at 

 fastholde, at baade de ideelle Figurer selv og deres Egenskaber kun er til i vor 

 Erkendelse, og at de saaledes først bliver til ved Eksistensbeviser, eller ved det, 



