238 V. Kapitel. 40 



som han kalder Problemer. Maaske er del i Erindring om denne Strid, at Euklid, 

 ikke som mange af hans Efterfølgere ved Overskrifter betegner om de enkelte Sæt- 

 ninger er „Theoremer" eller „Problemer" i den Betydning, hvori disse Ord altid 

 senere er blevet tagne. Den Forskel, der er imellem dem, og som ogsaa Menaich- 

 Mos anerkender ved Omtalen af to Slags Problemer, træder dog altid frem i Sæt- 

 ningernes Form og Behandling, saaledes ved at ende deres Beviser henholdsvis 

 med Ordene „det, som skulde gøres" eller „det, som skulde bevises". 



Endog det store positive geometriske Fremskridt, som tillægges Menaichmos, 

 kan have haft at gøre med Geomelriens formelle Konsolidering. Jeg tænker paa 

 Opdagelsen af plangeometriske Hovedegenskaber, der karakteriserer Keglesnitslinierne, 

 eller snarere Anvendelsen af Keglesnit til at konstruere to Mellemproportionaler; 

 thi begge Dele er vel næppe fundne samtidig. Plane Snit i Cylinderen synes navnlig 

 at have været undersøgt tidligere, og det er ikke umuligt, hvad Tanneiu' antager, 

 at det „Snit", hvormed Eudoxos, som vi nys saa, skal have beskæftiget sig, kan 

 have været et plant Snit i en Kegleflade. Hvad der særlig tillægges Menaichmos, er 

 Anvendelsen af Parablerne x''' ^ ay og y ' ^ bx og Hyperblen xy = ab til at finde 

 de to Mellemproportionaler x og y mellem a og b, saaledes at a: x^ x : y ^ y .b. Me- 

 naichmos' Opdagelse er da gaaet ud paa, at de nævnte Kurver, hvis x\nvendelighed til at 

 løse de nævnte Opgaver er iøjnefaldende, og som maa iiave frembudt sig, da man 

 saa, at der til dette Brug krævedes andre Linier end ret Linie og Cirkel, kan frem- 

 stilles som plane Snit i Kegleflader. Denne Konstruktion giver netop for disse 

 Kurvers Vedkommende det Eksistensbevis, paa hvilket vi nys saa, at Menaichmos 

 lagde saa stor Vægt. Eksistensen af Kegler og af plane Snit i Kegler følger nemlig 

 af de Eksistenskrav, som den elementære Geometri stiller for Cirklens og den rette 

 Linies Vedkommende. 



Ogsaa den Form, hvorunder Bestemmelsen meddeles af Eutokios, fortjener 

 Opmærksombed'). Overskriften 'iJç Mévar/jioç synes at betegne, at her virkelig fore- 

 ligger en Gengivelse af den overleverede Form for Menaichmos' egen Fremstilling, 

 Under denne Overlevering med et eller flere Mellemled er der ganske vist foregaaet 

 Forandringer, i det mindste den ret selvfølgelige, at Keglesnitlenes nyere Benæv- 

 nelser, Parabel og Hyperbel er indførte; men Delingen i en Analysis og en Synthesis, 

 som freinsæltes i de for disse typiske Former, gaar rimeligvis tilbage til Menaich- 

 mos. Al selve Ordet Analyse ikke forekommer^), stemmer med, at han ogsaa efter 

 Citatet S. 28 (226) endnu ikke synes at have gjort Brug af dette Kunstord. Naar der- 

 imod Synthesen indledes med auvTEbqazxai d/j ouvw^, kan dette enten være kommen 

 ind senere eller være en begyndende Brug af Ordet Synthese. I Analysen træffer 

 vi Ordet doifév „givet" i den samme S. 32 (230) omtalle Betydning, hvorom det da be- 



'} Heibehg s 2. Udgave af Archimedes III. S. 78 ff. 



-) Det kan iøvrigt staa hen, om man, selv da en fuldstændigere Terminologi havde udviklet sig 

 for den analytiske Methode, som Overskrift over den her først meddelte Analyse vilde bruge Ordet 

 a'^äkuacg eller det noget mere begrænsende Ord àrMj-wyr/. 1 en videre Forstand tager den med Menaich- 

 mos samtidige Aristoteles Begrebet Analyse, naar han kalder sin Logik IhaÅuztxa. 



