41 De mathematiske Iværksættere af den platoniske Reform. 239 



mærkedes, at den gaar tilbage til Aristoteles' Tid. Del kan altsaa ogsaa være brugt 

 af Menaichmos. Formerne for den fuldstændige saakaldle problematiske Analyse 

 gaar saaledes tilbage til Platon's nærmeste Elever, og det er ikke urimeligt at an- 

 tage, at Menaichmos, der, som vi saa, fremhævede Betydningen af „Problemer", kan 

 have bidraget væsentlig til at udvikle disse Former. Hans opbevarede Fremstilling 

 vil da senere have staaet som en Norm for Brugen af dem, ligesom Deinostratos' 

 for Fremstillingen af de ligeledes til den analytiske Methode knyttede Beviser for 

 Grænseovergange (S. 37 (235)). 



Om Menaichmos" Bidrag til Udvikling af den analytiske Methode vidner ogsaa 

 den Fastsættelse af Betingelserne for Paalideligheden af Omvending af Sætninger, 

 som efter Proklos (S. 254,4) skyldes Menaichmos og Amphinomos. 



Disse forskellige Meddelelser om Fremskridt, der skyldes Menaichmos, A^ed- 

 rører vel forskellige Spørgsmaal, men der er en saadan Sammenhæng imellem dem, 

 at de godt har kunnet rummes i et enkelt Skrift, som da har givet en skarpsindig 

 og opfindsom Mathematikers Svar paa de Tilskyndelser fra Platon's Side, som 

 særlig kommer til Orde i „Staten". Han gaar saa grundig tilværks, at han ikke 

 naar selv al udarbejde „Elementer"; men han giver sikker Anvisning paa de mathe- 

 matiske Principer og Betragtninger, som maa lægges til Grund for Arbejdet paa 

 saadanne, og paa de Sætninger, hvormed der maa begyndes. Og han viser tillige, 

 hvorledes de samme Principer kan lægges til Grund for et videregaaende Arbejde 

 (Keglesnit), og udvikler de paalidelige og frugtbare Arbejdsformer og nøje bestemte 

 Fremstillingsformer, hvoraf Grækerne skulde gøre saa udstrakt Brug. El Skrift af 

 ham med dette Indhold findes dog ikke omtalt, med mindre man tør lillægge ham 

 en af flere Forfattere omtalt Kommentar lil Platon's Stal, hvis Forfatter er en 

 Menaichmos fra Alopekonnesos; men denne antages i Almindelighed at være for- 

 skellig fra Mathematikeren '). Dog har H. Martin i sin Udgave af Theon fra 

 Smyrna ment, at el Citat af Mathematikeren Menaichmos, som findes der, maa 

 referere sig til Platons Omtale i X. Bog af koncentriske Planetsfærer og da 

 skrive sig fra den omtalte Kommentar til Staten. Denne skulde saaledes skyldes 

 Mathematikeren. Det forekommer mig, at denne Formodning, der saaledes skriver 

 sig fra et helt andet Citat, i høj Grad bestyrkes ved, at Menaichmos' her refererede 

 Ydelser saa nøje svarer til Platons Omtale af Mathemaliken i VI. og VII. Bog af 

 „Staten". Kominentaren har dog saa ikke været en Forklaring af del filosofiske 

 Indhold af delte Værk, men kun belyst de deri indeholdte mathematiske Bemærk- 

 ninger og vist, hvorledes dets Udtalelser om Mathemaliken mathemalisk lader sig 

 gennemføre. 



Medens Menaichmos forbereder en ny og grundigere Omdannelse af Geome- 

 triens „Elementer", forsøger en anden af Platon's Disciple, Theudios, straks al ud- 

 arbejde saadanne, i hvilke han vistnok maa have stræbt at iværksætte en Del af 



'I Saaledes Ma.\ C. P. Schmidt i „Die Fragmente des Mathematikers Menächmus". Philologus 

 (1884J Bd. 32. P. Tannery antager dem derimod for identiske. 



D. K. D. Vidensk. Selsk. Skr., naluividensk. og mathem. Afd., 8. Rickke. I. 5. 32 



