240 VI. Kapitel. 42 



de Forbedringer, som steinte med Platon'.s ideelle Krav. Han har derved f. Ex. 

 kunnet tage noget Hensyn til Fremskridt, som skyldes Eudo.xos, men den fornødne 

 samlede Omarbejdelse af Elementerne har han kun kunnet foretage i det Maal, som 

 var muligt uden saa grundige Forarbejder som dem, Menaichmos samtidig paa- 

 begyndte. De „Elementer", som Theudios' afløste, var skrevne af Leon, der vel 

 var yngre end Platon, men ikke siges direkte at være paavirket af denne. Ogsaa 

 han havde dog optaget principielle Spørgsmaal, nemlig Undersøgelsen af Muligheds- 

 betingelsen for stillede Opgaver, den saakaldte Diorisme, der senere fik en særlig 

 Plads i de bestemte Former for Analyse og Synthese og afgav et Hovedmiddel 

 til Bestemmelse af Maxima og Minima. Om Theudios hedder det, at han 

 gjorde forskellige Sætninger mere almindelige, hvad der passer godt med den ham 

 tilskrevne Paavirkning fra Platon. løvrigt har Heiberg i „Mathematisches zu 

 Aristoteles" paavist, og ved sin Samling af mathematiske Steder hos Aristoteles 

 givet, et godt Middel til at komme til Kundskab om Theudios' Elementer endog 

 om den Form, under hvilken mange enkelte Sætninger er fremsatte. De mathe- 

 matiske Sætninger, hvoraf Aristoteles gør Anvendelse som Eksempel paa eller til 

 Sammenligning med sine Betragtninger, maa nemlig have været at finde i de da 

 brugelige „Elementer", til hvilke ogsaa hans Disciple kunde henvises. Sammen- 

 ligning med Euklid giver da god Lejlighed til at bemærke, hvilke Fremskridt i 

 Stof og særlig i Behandlingsmaade der efter Theudios maa være vundne ved 

 mellemliggende Mathematikeres og Euklids eget Arbejde. Dette Middel skal vi 

 flere Steder benytte. 



Efter de her omtalte Akademikere nævner Mathematikerfortegneisen endnu 

 Hermotimos og Philippos. Naar det særlig siges om den første, at han fandt Sæt- 

 ninger af Elementerne, tyder det paa en Fortsættelse af Menaichmos" Arbejde paa 

 at give Elementerne den rette Skikkelse; han har da været et Mellemled mellem 

 Menaichmos og Euklid. Hans Behandling af geometriske Steder, som ogsaa næv- 

 nes, kan være gaaet ud paa ogsaa at bringe Bestemmelsen af andre geometriske 

 Steder ind under de samme analytiske Former, som Menaichmos allerede havde 

 anvendt paa Parablen og Hyperblen (S. 40 (238)). 



Ved Siden af Mathematikernes Arbejde og indbyrdes Samarbejde har deres 

 Samarbejde med de samtidige Dyrkere af Filosofien været af Betydning. Et Ex- 

 empel herpaa har vi allerede hafl i Speusippos; men en alt overvejende Indflydelse 

 paa Arbejdet paa Opførelsen af en rationel mathematisk Lærebygning vil dog Ari- 

 stoteles, der grundlagde og opførte Læren om selve Tankens almindelige Love, 

 have haft, medens han paa sin Side ogsaa kunde hente baade Materiale og Ex- 

 empler fra det, som Mathematikerne paa deres Omraade havde naaet og vedblev 

 at gennemføre. Hans Opgave var paa et videre Omraade den samme som de 

 Mathematikeres, der gennem en Analyse af den alt bestaaende Mathematik udfandt 

 den rationelle Sammenhæng og lagde denne til Grund for en ny rationel Opførelse 

 af den hele Lære. Tænke sikkert og klart havde man længe kunnet, og ikke 



