43 De mathematiske Iværksættere af den platoniske Reform. 241 



mindst Mathematikerne af Platons Slægtled havde vist, hvor stor en Finhed der 

 kunde opnaas paa deres Omraade, hvor man kunde holde alle de Sidehensyn borte, 

 som ellers gør logiske Slutninger indviklede og usikre. Deres Tankearbejde ud- 

 gjorde saaledes en særlig frugtbar Mark for den Analyse, hvorved Aristoteles 

 maatte hente de Elementer, hvoraf han paa sin Side skulde opføre sin omfattende 

 Tænkelære. I denne fik Mathematikerne paa deres Side Lejlighed til at se de Tankelove, 

 som de selv fulgte paa deres mere begrænsede Omraade, i en større Sammenhæng, 

 hvad der ogsaa kunde lære dem at give dem fuldkomnere Udtryk. Aristoteles 

 har saaledes baade benyttet den foreliggende Mathematik, hvad der her kommer 

 os til Nj'tte ved hans talrige Citater af de da existerende Elementer (Theudios'), 

 og vistnok samarbejdet med de samtidige Mathematikere og har derigennem og ved 

 sine „Anahjtica", da de udkom, øvet en betydelig Indflydelse paa Mathematikerne, 

 vel ikke mindst under deres Dannelse af de faste Former for Mathematikens Be- 

 handling, som vi har omtalt i forrige Kapitel. I Kap. XI skal vi se et Eksempel 

 paa, at de af Aristoteles hævdede Principer ogsaa fik Indflydelse paa selve Ind- 

 holdet af de mathematiske Elementer. 



Menaichmos og Aristoteles var omtrent samtidige; hvis det er rigtigt, at 

 ogsaa Menaichmos har været Lærer for Alexander den Store, har dette været et 

 særligt Bindeled mellem dem. Vi har ogsaa set dem udtale sig paa overensstem- 

 mende Maade om Brugen af Ordet amc/s'ta. Vort sidste Citat af Menaichmos ved- 

 rørte Betingelserne for Omvending af mathematiske Sætninger; det samme Spørgs- 

 maal behandler Aristoteles i II. Bog 24 af Analyiica priora for almindelige Dom- 

 mes Vedkommende. 



Derimod har det været underkastet nogen Tvivl, om Aristoteles kender 

 noget til den Brug af Problemer og de til Grund for disse liggende Postulater, hvis 

 Indførelse vi særlig har tillagt Menaichmos. T. L. Heath kommer') i sit om- 

 hyggelige Studium af Aristoteles' Anahjtica posteriora I. Kap. 10 (76 a 31 — 77 a 4) 

 til det Resultat, at denne deri netop gør Rede for den Brug af Postulater, som findes 

 hos Euklid og senere hos Archimedes; Heiberg hævder derimod (Mathematisches 

 zu Aristoteles S. 5), at det i hvert Tilfælde ikke er paa disse, han i dette Kapitels 

 anden Del anvender Ordet aïzrjfm (Postulat). For mit Vedkommende slutter jeg 

 mig i det mindste til Heath's Opfattelse af Kapitlets første Del, hvor dette Ord 

 endnu ikke forekommer, men hvor der peges hen paa den Brug, som der virkelig 

 er for Postulater i den euklidiske Betydning. Aristoteles begynder med at tale 

 om de Grundbegreber, hvorom man ikke kan bevise, at de er. Hvad de er, maa 

 man baade om dette oprindelige (zà npcoza) og om det deraf dannede (r« åx zoùvwv) 

 fastslaa [nemlig ved Definitioner, der som flere Gange bemærket endnu ikke inde- 

 holder nogen Paastand om det defineredes Existens], saaledes i Geometrien baade 

 hvad en ret Linie og en Trekant er. At det er, forudsættes for det oprindeliges 



') Euclids Elements translated from the text of Heiberg, with introduction and commentary. 

 Cambridge 19Ü8, vol I, S. 117 ff. I dette Værk gives omfattende og kritiske Oplysninger om den Litte- 

 ratur, hvorved Euklid's Elementer belyses. 



32* 



