242 V. Kapitel. 44 



Vedkommende [altsaa om rette Linier] og bevises for det øvriges [f. Ex. Trekanter]. 

 — Det er jo netop det første, der gøres i Euklid's Postulater, dog saaledes, at der 

 ikke helt i Almindelighed siges, at f. Ex. rette Linier existerer, men saadanne, 

 som er bestemt ved to Punkter (Post. 1) eller ved et helt Liniestykke (Post. 2) o. s. v. 

 Ved Beviserne for Existensen af de sammensatte Figurer, begyndende med lige- 

 sidede Trekanter, benytter Euklid ikke blot de for Videnskaberne fælles Forudsæt- 

 ninger (rå xotvd), af hvilke Euklid som „Almindelige Begreber" {xotuàt evvoiai) har 

 anført dem, der ogsaa finder Anvendelse paa Geometrien; men foruden de efter- 

 haanden beviste Sætninger bruges ogsaa de Egenskaber ved Grundbegreberne, som 

 gaar med ind i Paastanden om deres Exislens, saaledes for den rette Linies Ved- 

 kommende dens Bestemmelse ved to Punkter. Det maa være disse Egenskaber, 

 som Aristoteles nævner som det tredie {xa\ rpirnv ru Ttdl^rj, wu zc arjtiaivei sxaazov), 

 der foruden det, som Definitioner og Axiomer (rà xoivd) indeholder, behøves i et 

 Bevis og kræves forudsat. Dette passer ganske paa Euklid's Postulater; men for 

 det til Euklid's Benævnelse svarende Verbum uheiv (kræve) bruger Aristoteles 

 her endnu Ordet kaußdveiv (tage), der ogsaa kan finde Anvendelse paa andre op- 

 stillede Forudsætninger, saaledes i Kapitlets Begyndelse paa Definitioner. Archi- 

 medes kalder ogsaa de af ham indførte Forudsætninger Aafißuvafisva. Ordet Postulat 

 (aÏTïjfjta) bør da vist kun som hos Euklid anvendes paa Existensantagelser, Exi- 

 stenskrav. 



Dette Ord forekommer som sagt først i den anden Del af Kapitlet hos Ari- 

 stoteles, hvor det sammenstilles med [/Tïôasacç, Forudsætning. Noget af det, som 

 han lier siger om de ved disse Ord betegnede Begreber, kan passe godt paa de 

 euklidiske Postulater. Naar han saaledes siger, at der ikke er nogen Nødvendighed 

 for at antage dem, vilde dermed udtrykkes det samme, .som jeg S. 8 (206) har betegnet 

 ved at kalde dem den væsentlige Del af Definitionerne, idet de f. Ex. for den rette 

 Linies Vedkommende ikke følger af den opstillede Definition 4. Denne, der blot 

 knytter sig til det ydre (rrpoc zhv iço) Å/iyoi/), er geometrisk intetsigende (smlgn. VIII. 

 Kap. i nærv. Skrift) og kan ikke bruges i Beviset. Dette maa knyttes til det indre, 

 som opfattes med Sjælen (irpoç tov saw eller npôç zîw su zfj <pv^fj). Netop dette Krav 

 opfyldes af Euklid's Postulater, som i Modsætning til den omtalte Definition anfører 

 geotnetrisk frugtbare Egenskaber. Endog det, der særlig siges om Postulater, at 

 Læreren postulerer det, hvorom Lærlingen enten ingen Mening har eller endog en 

 modsat, kunde forsvares med, at de ikke passer paa de tegnede Figurer. 



Derimod vil det være vanskeligere at forlige den Antagelse, at de her omtalte 

 Postulater skal være de euklidiske, med Aristoteles' Forklaring, at man deri uden 

 Bevis antager det, som dog virkelig er bevist {fhu jukv oùv âetxzà livra kuiißdvei. 

 aÙToQ fifj dti^ao), en Egenskab, som han kommer tilbage til. Heath mener at komme 

 ud herover ved at oversætte deixrd ved „matter of proof", hvad han i sine egne 

 Forklaringer omskriver til „a proper subject of demonstration". Derved kan sigtes 

 til, at Postulaterne skulde udtale Sætninger af samme Natur som dem, man sæd- 

 vanlig beviser. For ikke at tale om 4. Postulat, som man sædvanlig undres over 



