45 De mathematiske Iværksættere af den platoniske Reform. 243 



ikke at finde mellem beviste Sætninger, synes en saadan Opfattelse at bekræftes 

 ved (le talrige Forsøg paa at bevise det 5te. Disse skriver sig dog mest fra den 

 Tid, da det opstilledes som Ilte Axiom, og man endnu ikke saa, at det var uund- 

 værligt som Antagelse af en Existens, nemlig af et Skæringspunkt. Jeg kunde 

 bedre tænke mig, at der ved Anvendelsen af detxra her ikke tænkes paa et mathe- 

 matisk Bevis, som jo netop ikke kan føres, men paa en Eftervisning af den paa- 

 staaede Mulighed af Post. 1, 2, og 5 ved Hjælp af Lineal, af 3 ved Hjælp af Passer 

 og af 4 ved Hjælp af Gnomon (se i det følgende Kap. VII og VIII); fi?^ dsi^aç ud- 

 trykker da, at Paastanden gøres gældende uafhængig af denne Eftervisning, der dog 

 kun kan være ufuldstændig. 



Der er dog en anden Forklaring af Ordet ùmU^eatç, paa hvilken de her udtalte 

 Ord synes at passe bedre, nemlig den, som vi er vante til, naar vi i Udsigelse af 

 en geometrisk Sætning skelner mellem Udsigelserne af de Forudsætninger, som 

 gøres om den forelagte Figur, og af de Egenskaber, den da skal bevises at have ; 

 disse kalder vi Hypothesis og Thesis. Her bevises Hypothesis ikke; men skal man 

 anvende Sætningen paa en forelagt Figur, maa Hj'pothesis forud være bevist om 

 denne. Ogsaa hvad der ellers siges i Kapitlets anden Del passer paa en saadan 

 Hypothesis, det tilsidst anførte Exempel: at en Linie paa Figuren siges at være 

 en Fod, uden dog at behøve al være det paa den tegnede Figur, endog særlig godt. 

 Denne Forklaring af Ordet Hypothese, for hvilket man under nærmere betegnede 

 Omstændigheder skulde kunne sætte Postulat {aivrjua), synes at være den, hvortil 

 Heiberg sigter; men som sagt betegner den da noget andet end det, der har været 

 Tale om i Kapitlets første Del. Hypotheser i denne Betydning vilde overhovedet 

 ikke vedrøre Grundbegreber eller Grundsætninger (al df>)rai), der betegnes som Ka- 

 pitlets Indhold. 



Heller ikke ved jeg (hvis Kundskaber paa dette Omraade dog ikke gaar langt), 

 om AnisTOTELEs særlig anvender Ordet Hypothese paa denne Art Forudsætninger. 

 Proklos gør det vel (S. 252,7), naar han i Anledning af Euklid 1,6 taler om Sæt- 

 ningers Omvending, som sker ved, at Hypothesis — i den her nævnte Betydning 

 — ombyttes med Thesis; Thesis kalder han derimod her i Overensstemmelse med 

 sædvanlig græsk Sprogbrug, Konklusion {au/i^iepuafm). Dette sidste gør ogsaa Ari- 

 stoteles, naar han i Anal. priora 11,24 taler om Omvending af Sætninger; men 

 Ordet b-i'ti^ea^ç forekommer ikke her. Derimod har Heath henvist til, at det i 

 Anal. posteriora 1,2 netop (72 a 14— 22| bruges til at betegne de i første Del af 10. 

 Kap. omtalte Existenspaastande, hvorved han, og jeg med ham, mener, at der 

 vises hen til saadanne Forudsætninger som dem, hvilke Euklid kalder Postulater 

 {(ilov Åiyw, TO slval zt iy /n/j elvai r:). 



Af alt dette ser man, at Aristoteles er fortrolig med den Tankegang, som 

 førte til Dannelsen af de euklidiske Postulater; men selv om man fuldt ud holder 

 sig til Heath's Fortolkninger, har den vistnok endnu været temmelig ny og Gen- 

 stand for Forhandlinger vel nærmest mellem Aristoteles og den Geometer, der 

 havde særlig Brug for den ved saadanne „Problemer" som dem, hvormed han vilde 



