202 I. Kapitel. 4 



Tiders Standpunkter, fra eller til hvilke der er givet Impulser. Ad disse Veje vil 

 ikke alene den historiske Viden vokse og sikres: men der vil vindes netop det 

 Kendskab til ældre Mathematik, som for Mathematikere og Pædagoger vil give det 

 bedste Udbytte. Man vil erfare, ikke blot paa hvilke Tider, men ogsaa hvorledes 

 man efterhaanden er naaet til Resultater, som man maaske nu beviser paa en helt 

 anden Maade. Man vil lære Betraglningsmaader at kende, som er blevne opgivne 

 overfor andre, der i det hele giver større Udbytte, men dog ikke gjør de gamle 

 ganske overflødige, eller ogsaa omvendt i nu gældende Fremstillingsformer gen- 

 kende Levninger af Methoder, der i sin Tid har haft deres Betydning, men som i 

 de Forbindelser, hvori de nu optræder, er ganske overflødige og derfor bør fjernes 

 fra Undervisningen. 



Den Forstaaelse af hver enkelt Tids Mathematik, som det her kommer an 

 paa, opnaas bedst ved en Sammenligning mellem de forskellige Tiders Arbejder. 

 Derigennem ser man, hvad der er overleveret fra den ene Tid til den anden, og 

 samtidig de Forandringer, som det er undergaaet. Naar disse Forandringer skyldes 

 Fremskridt i Viden eller Hjælpemidler, vil ogsaa meget af det, man forud vidste, 

 fremtræde i en ny Skikkelse. Det gælder da om at genkende det samme i den 

 ældre Tid og faa fat paa, hvorledes det da kunde være fundet uden de nye Hjælpe- 

 midler. Disses Værdi lægger sig paa den anden Side for Dagen baade ved deres 

 fuldstændigere Anvendelse paa del, man vidste før, og paa deres Anvendelse til Er- 

 hvervelse af ny Viden. Som enhver god Sammenligning niaa den her forlangte 

 være rettet paa baade at se Overensstemmelserne og Forskellighederne og at for- 

 tolke disses Omfang og Betydning. Rigtige Slutninger, hvis logiske Grundkerne er 

 den samme, kan saaledes antage helt forskellige Skikkelser efter Forskellen i Ud- 

 gangspunkt og de dertil knyttede Symboler eller efter det forskellige Formaal, som 

 Undersøgelsen tilstræbte. Alt delte har f. Ex. været tilsigtet ved de Sammenlignin- 

 ger, som jeg i „Keglesnilslæren i Oldtiden" (1885) og senere i andre Arbejder har 

 anstillet mellem den antike geometriske og den moderne littérale Algebra, samt 

 mellem den førstes Anvendelser paa den antike Keglesnitslære og den sidstes i den 

 analytiske Geometri. 



Den Sammenligning, som ligger en Nutidsmathemaliker nærmest, er en Sam- 

 menligning med den Skikkelse, som Mathematiken nu besidder. For saa vidt denne 

 betragtes som den fuldkomneste i alle Henseender og dens nuværende Form som 

 den eneste, der er de nu opnaaede Resultater fuldtud værdig, indeholdes dog deri 

 en stor Fare, nemlig den, at man særlig lægger an paa Skridt for Skridt at følge 

 og notere Tidspunkterne for Opdagelsen af de enkelte Led i det nugældende mathe- 

 matiske System og vurderer alle Fremskridt efter de Bidrag, de direkte har ydet 

 til Opførelsen af dette System. Herved kan endog fremkomme urigtige Besvarelser 

 af rent historiske Spørgsmaal. Den nævnte Opfattelse bibringer nemlig let og har 

 ofte bibragt mathematiske Historieforskere den Forestilling, at de forskellige Frem- 

 skridt historisk nogenlunde maa have fulgt samme Orden som den, de derved ind- 

 vundne mathematiske Resultater indtager i den nuværende Mathematik, saaledes at man 



