13 



Platons Krav til eii rationel Mathematik. 



211 



videre Anvendelsen af de regulære Polyèdre til Forklaring af de fysiske Grundele- 

 menters Egenskaber. 



Platon's Opfattelse af Mathematiken som rent rationel Videnskab og den Pris, 

 han sætter paa den, naar den dyrkes alene for den derved erhvervede Viden og 

 uden Hensyn til praktiske Anvendelser, træder frem i sin fulde Sammenhæng i 

 „Staten"s VI. og særlig i VII. Bog, hvor han skildrer deres Opdragelse, som skal 

 forberedes til at vogte den ideale Stat, som han har for Øje. Den særlige Stilling, 

 som disse Mænd skulde indtage, bringer ham vel ogsaa til at se hen til en enkelt 

 praktisk Anvendelse af Mathematiken, nemlig paa Krigsvæsenet; men hovedsagelig 

 skulde de dyrke den for den derved vundne „Forstandserkendelses" (didvoia) egen 

 Skyld, altsaa netop som den exakte Videnskab, der systematisk bygger paa et ratio- 

 nelt Grundlag, som den ikke umiddelbart kan laane fra den ydre Verden. Herpaa 

 peges allerede hen i følgende Ytringer i Slutningen af sjette Bog, som vi skal sup- 

 plere med et Citat af Platon's „Timaios ". I „Staten" VI siges:') 



at de, der giver sig af med Geometri og 



510 c 2. lin ol TTBp'c TÙÇ yseousTpiaç ts xui 

 XoyiafiobQ x(ù rà zoiaùra npayfiareuofisvot, 

 UTtoHifiSMOi TI/ TS TzepiTZüv y.ai to apTtiw xac 

 TÙ ayJjiiaTa xai ywviùv TpiTTÙ s'i'årj xiù ixkhj. 

 toÙtwv àdsXifà xaif kxdarfjV nii^ndov, zaOTa 

 pkv wQ sldôrsç, Ttotyjaduevoi tJTTuâéascç aÙTÛ, 

 nùdéva //lyo'^ o'jts aoTinç o'jts u/J.otç sn 

 d$toüai nepc wjtwv didôvai wç navre ipavspwM, 

 èx toÔtcov d' dpyôpsuoi tù hnità rjoTj dteçwuTSÇ 

 XSÅsUTuXJiv iipjihiynwiivwc, sne toùtd où dv 

 ini axiipiv opurjawoi. 



Regnekunst og deslige, forudsætter det lige 

 og ulige. Figurer, tre Slags Vinkler og 

 andet hermed beslægtet, efter enhver Un- 

 dersøgelses Natur, og, idet de gaar ud fra, 

 at de kender dette, da de har gjort det til 

 Forudsætning, hverken overfor sig sel v eller 

 andre anser det for nødvendigt at give nogen 

 yderligere Forklaring deraf, da det maa 

 være tydeligt for enhver, og, idet de gaar 

 ud fra det, fortsætter den hele Slutnings- 

 række saalænge, indtil de paa følgerigtig 

 Maade er komne til det, de egentlig vil vise. 



Ligeledes, at de tager synlige Figurer til 

 Hjælp og knytter deres Slutninger til dem, 

 skønt det ikke er dem, de har i Tankerne, 

 men hine, med hvilke de har Lighed. De 

 gør saaledes deres Slutninger for selve 

 Kvadratets og selve Diagonalens Skyld, 

 ikke for dens Skyld, som de tegner, og 

 ligesaa med andet: selve det, som de former 

 og tegner, hvoraf der gives baade Skygger 

 og Afspejlinger i Vand, bruger de som Bil- 

 leder, men de tragter efter at se selve det, 

 som man kun kan se med Forstanden. 



') Citaterne er efter Burnet's Udgave. 1 den danske Gengivelse havde jeg her og i det følgende 

 først benyttet C. J. Heise: Platons Stat, Kjøbenhavn 1851, og Platons Timæos, Kjøbenhavn 1855; men 

 Prof. Heiberg har velvillig meddelt mig adskillige vigtige Berigtigelser af denne. 



510 d 5. Oôxoùu xat dzi toIç ôpwpévoiç s'îdsac 

 npoa'/^pwvTai xac zoùç h'iyouç mp\ wjtiuv 

 noioùvrat, où nep\ toÙtwv diavnoûiiSMoi, dkX' 

 èxsivojv népi ocç raÙTa socxe, toù TtTpayâyvoo 

 aÙToù ivsxa toùç Myouç, noioùpBvot xat ilta- 

 asTpo'j aÙT^ç, «//,' nù raôzrjÇ ijv ypdçouaiv, 

 xac TÙ/.Àa oÙTivç, aùzà iiïv r«ûr« d nhh- 

 Tiiuabj TS xiù ypdfouacv, wv xac axtai xac kv 

 ùdaaiv scxovsç elucv, toÙxocq psv wç slxi'iaiv 

 au -j^pwpevoc, ^tjtowjtsç ds aura èxeci/u cds'cv 

 S. oùx dv dkXwq, îdm tcç ^ r/j oiavnca. — 



