294 X. Kapitel. 96 



bestemme Liniers Stilling mod hinanden ved Vinkler maalte paa Cirkelbuer, hvor- 

 til de var Centervinkler. Det skete ved Hjælp af Gnomon, altsaa ved direkte Af- 

 maaling uden nogen Vinkels Mellemkomst af den Størreise, vi nu kalder Vinklens 

 Kotangens (eller Tangens til den anden spidse Vinkel i samme retvinklede Trekant). 

 Derved var begyndt en Brug af ligedannede, foreløbig retvinklede Trekanter, og 

 denne Brug af ligedannede retlinede Figurer gik over til Grækerne og udvikledes 

 videre hos dem. At Dannelsen af det almindelige Vinkelbegreb har knyttet sig til 

 Studiet af ligedannede Figurer, fremgaar af en som archaisk betegnet Benævnelse af 

 ligestore Vinkler, nemlig „ligedannede Vinkler" {ywviut (>[i.o[(u, se Pkoklos S. 251,1 

 og flere Steder hos Aiustotelks). Dette er fra først af en Kvalitelsbestemmel.se; 

 men det kan dernæst ikke have varet længe, inden man ogsaa sammenlignede ulige 

 store Vinkler, trak dem fra hinanden, lagde dem sammen og i det hele behandlede 

 dem kvantitativt. 



Hvor tidlig denne Betragtning af Vinklerne begyndte hos Grækerne, lader sig 

 næppe afgøre. Af de mest gennem Eudemos bevarede Meddelelser om Thales 

 kunde det synes, som om allerede denne første hellenske Mathematiker skulde have 

 kendt og betjent sig af Vinkelbegrebet. Af disse Meddelelser skal vi nævne dem, 

 der .tillægger Thales Kendskab til følgende rent geometriske Sætninger: 



1. En Cirkel halveres af en Diameter (Puoklos S. 157,12). 



2. Vinklerne ved Grundlinien i en ligebenet Trekant er „ligedannede" (Phoklos 

 S. 250,2t). 



3. Topvinkler er ligestore (Proklos S. 299,4). 



4. Thales indskrev først en retvinklet Trekant i en Halvcirkel (Diogenes Laer- 

 Tius I, 24). 



5. To Trekanter er kongruente, naar de har en Side og to hosliggende Vinkler 

 ligestore (Proklos S. 352,15). 



Desuden lillægges der ham nogle praktiske Bestemmelser som af en Pyrami- 

 des Højde ved dens Skyggelængde og af et Skibs Afstand fra Kysten. At Eudemos 

 har tillagt Thales Kendskab til Sætning 5. kommer, som han selv siger, deraf, at 

 Thales maatte bruge den ved den sidstnævnte Bestemmelse. Der er altsaa ikke 

 Tale om, al Thales skulde have opstillet eller bevist et Theorem med en saadan 

 Ordlyd; nej, han har kun lagt Evne for Dagen til praktisk at bruge den ret selv- 

 følgelige Ting, som dette Theorem udtrykker. At Eudemos tillægger Thales Kend- 

 skab til de andre anførte Sætninger kan, som Paul Tannery bemærker '), bero paa 

 lignende indirekte Slutninger. Den direkte Omtale af Vinkler kan saaledes overalt 

 skrive sig fra den Maade, livorpaa Eudemos udtrykker de Sandheder, som Thales 

 praktisk benytter. Kun den som archaisk betegnede Udtrjdvsmaade i 2. kunde tyde 

 paa et Citat, men den kan ogsaa blot være el Forsøg fra Eudemos eller Proklos 

 paa at udtrykke sig, som han efter den archaiske Sprogbrug antog, at Thales vilde 

 det. De i 1. — 3. udtrykte Sandheder fremgaar i hvert Tilfælde saa umiddelbart af 



') Géométrie grecque S. 89—93. 



