296 X. Kapitel. 98 



Sætninger som dem, vi har kaldt 1. — 3. Vov nøjere at prøve denne Antagelse er 

 det værd at undersøge, hvad vi ved om den Form, hvori disse Sætninger optraadle 

 paa EuDEMOs" Tid. Faar vi end ikke derved fuld Sikkerhed for vor Forklaring af 

 EuDEMOs' Meddelelser om Thales, vil vi paa den anden Side erfare noget om Geo- 

 metrien umiddelbart før Euklid, navnlig om den Rolle, som Vinkler mellem rette 

 og krumme Linier eller mellem krumme Linier indbyrdes da spillede. 



Hvad nu først den Sætning hos Thales angaar, som vi har kaldt 1., saa findes 

 den hos Euklid, dog ikke som bevist Sætning, men derimod som Led i I. Bogs 

 Definition 17. paa en Diameter; der tilføjes nemlig, at en saadan deler Cirklen i to 

 iigestore Dele. Den tages altsaa med iblandt Geometriens Forudsætninger. Delte 

 synes i flere Henseender gaadefuldt. For det første synes Euklid ikke noget Sled 

 at anvende den. Den er da bleven staaende som en Levning fra et ældre Arbejde, 

 hvor den virkelig er bleven anvendt'), og hvor den iøvrigt kan være optraadl som 

 Forudsætning eller som bevist Sætning. Det sidste er dog rimeligst, da Eudemos 

 omtaler den som en Sætning, og da man paa Theudios' Tid endnu ikke gjorde sig 

 nogen Skrupel af at bevise en saadan Sælning ved at lægge den ene Halvcirkel 

 over paa den anden; men paa dette Punkt var Euklid særlig forsigtig, hvad man 

 i IH. Bog ser af, at han finder del rigligt ogsaa at opstille Ligestorheden af to Cirk- 

 ler med samme Radius som Definition 1. I begge Tilfælde havde det dog været 

 ham muligt at ombytte Flytningen med et postulalbestemt „Problem", ikke at tale 

 om, at Sætningen om Ligestorheden af Cirkler med samme Radius vilde fremgaa 

 af den samme Grænseovergang, som i XH, 1 benyttes til al vise, at to vilkaarlige 

 Cirkler er proportionale med Radiernes Kvadrater. Den Thales tillagte Sælning 

 vil have indbefattet Muligheden af at bringe to Halvcirkler af samme Cirkel samt 

 dertil paa ens Maade knyttede Figurer til Dækning baade ved Forskydning og Om- 

 lægning. 



For den anden af de Thales tillagte Sætninger, nemlig om Ligestorhed(Mi af 

 Vinklerne ved Grundlinien i en ligebenet Trekant, har Akistoteles (41''6ff.) med- 

 delt et Bevis, som rimeligvis har været at finde i Theudios' Elementer"). Det byg- 

 ges paa følgende to Sætninger om Vinkler mellem rette Linier og Cirkelbuer: i 

 samme Cirkel er Halvcirklers Vinkler, del er Vinklerne mellem en Cirkelbue og en 

 Diameier, ligestore, og: et Cirkelafsnits to Vinkler, det er de to Vinkler, som en 

 Cirkelbue danner med sin Korde, er indbyrdes ligestore. Begge Sætninger er rime- 

 ligvis beviste ved i Overensstemmelse med Thales' Sælning 1. henholdsvis at lægge 

 de to Halvcirkler eller dem, hvori Cirklen deles af Diameteren vinkelret paa Kor- 

 den, over paa hinanden. Disse Sætninger benyttes (Fig. 11) til al bevise, at Vink- 

 lerne ved Grundlinien i en ligebenet Trekant OAB, hvor OA = OB, er ligestore, idet 

 de hver for sig i en Cirkel med Centrum O er Dill'erensen mellem en Diameters 

 Vinkel med Periferien og en af Afsnittet AB's Vinkler. 



') Dens Opstilling minder om, hvad vi (S. 85 (283)) har sagt om Postulat 4., navnlig hvis dette op- 

 rindelig har været bestemt til at hævde den Brug af Gnomon, som Euklid jo iictop har gjort overflødig. 

 '') Det forklares nøjere af Heiberg i Vid. Selsk. Oversigt 1888 S. 1 f. 



