55 Ældre Brug af Figurflytning. 253 



eller godkendtes i Henhold til gammel Slendrian og da røbede en fuldstændig Man- 

 gel paa Evne til selvstændig geometrisk Undersøgelse. I første Tilfælde nødtes man 

 til paa Figuren ogsaa at indføre andre Linier end Omkredsens Sider; i sidste kunde 

 det gaa saa vidt, at saadanne Regler fik en vis Lovkraft, og deres Udførelse lagdes 

 i Hænderne paa Folk, som uden at brj'de sig om Sagen selv kun tænkte paa at 

 udføre, hvad der blev dem paalagt. 



Sammenhængen med de Synsoplevelser, hvis nøjere Beskaffenhed Rubin har 

 undersøgt, træder fuldstændigere frem ved den Samling af geometriske Sætninger, 

 som er opbevaret os i de indiske Culbasiitraer '), der er omtrent fra Pythagoras' 

 Tid, men peger tilbage til en meget ældre Fortid; de indeholder nemlig overleverede 

 rituelle Forskrifter for Konstruktionen af Altre samt de geometriske Sætninger, 

 der ligger til Grund for disse. 



Undtagelsesvis finder man her foruden Sætninger et geometrisk Bevis, nemlig 



for, at (Fig. 1) det ligebenede Trapez ABCD med Grundlinierne c ^ B 



30 {CD) og 24 (AB) og Højden 36 {AE eller BF) er 972 Kva- 

 dratenheder. Man omformer Trapezet til et Rektangel GBFI) 

 ved Flytning af Trekanten ßCF til Stillingen DAG. Paa samme 

 Maade kunde vi, Euklid's Disciple, bevise at Paralleltrapezet 

 er lig Rektanglet, men kun under Forudsætning af, at vi 

 først har faaet bevist selve Paralleltrapezets Existens, der- '^' 



under Existensen af parallele Linier, eller saadanne, der overalt har samme 

 Afstand, og dernæst Ligestorheden af de to Trekanter. Den sidste vises ved, at de 

 har saadanne Sider og Vinkler lige store, at de maa være kongruente, og Beviserne 

 for alt dette maa kunne føres tilbage til udtrykkelig opstillede geometriske Forud- 

 sætninger. Særlig kan det fremhæves, at man ved disse Beviser helt igennem be- 

 handler de forskellige Fladefigurers Omkredse, deres Siders Længder og Vinklerne 

 imellem dem. 



Apastamba derimod betragter alle disse Ting som umiddelbart indlysende. 

 Han maa læse dem ud af et ved Synsoplevelser vundet intuitivt Billede. Dette 

 falder ind under dem, som man mest umiddelbart har kunnet danne sig. Vi har 

 blandt saadant udtrykkelig nævnt Billedet af et Rektangel; paa dette fremtræder 

 Billedet af Paralleler med overalt lige store Afstande, og dertil knytter sig Billedet 

 af et Paralleltrapez; i Kraft af Synsoplevelse af Symmetri faar man særlig et Bil- 

 lede af ligebenede Trapezer. Denne Symmetri viser ogsaa, at den Trekant, vi har 

 kaldt BCF, er lige stor med Trekant ADE, der som fremkommen ved Deling af et 

 Rektangel er lige stor med DAG. Alt dette har kunnet samle sig i et intuitivtJBil- 

 lede af Figuren, og det saa meget lettere, som man har indskrænket sig til en Fi- 



') I Cantor's Mathematikens Historie gøres efter Thibaut (Journal of the Asiatic Society of Ben- 

 gal 1875, 1) nærmest Rede for BaudhSyana Çulbasiîtra. BOrk har i Zeitschrift d. Deutsch. Morgenland. 

 Gesellschaft, LVl (1901) gengivet den dermed i Hovedtrækkene stemmende Apastamba Culbasiitra, til hvil- 

 ken jeg har holdt mig i en Artikel, som er forelagt den II. internationale Kongres for Filosofi i Genève 

 1904 og optaget i Beretningen om denne Kongres. 



