254 VII Kapitel. 56 



gur, der forelaa med bestemte Maal. Dertil kommer da kun den logiske Slutning, 

 at BCF og DAG, der begge er lige store med en og samme tredie, er indbyrdes lige 

 store; men netop saadanne Slutninger gaar helt ind i Intuitionen, uden at man 

 bliver sig dem særlig bevidst, hvad der jo vilde være en begyndende geometrisk 

 Analyse. Den første Begyndelse til en saadan, som vi kender, er netop den her 

 virkelig forekommende Udskillelse af Trekanternes Ligestorhed som Middel til at 

 sikre Trapezets og Rektanglets. Det bemærkes, at saavel de benyttede intuitive Bil- 

 leder, som selve det beskrevne Bevis, udelukkende knytter sig til Fladefigurerne. 

 Stregfigurerne tjener kun til at fremstille disse ved deres Omrids. 



Det er værd at prøve, om de øvrige geometriske Resultater, som Çulbasûtra- 

 erne meddeler, kan være vundne alene gennem lignende Intuitioner, forbundne med 

 saadanne Omlægninger som den, der anvendes i dette eneste opbevarede Bevis. Da 

 faar vi i det mindste en Forklaring paa, at de indiske Géomètre overhovedet 

 kunde naa saa vidt, særlig naar de Figurer, hvormed vi ser, at de beskæftiger sig, 

 maatte lede Sans og Tanke hen i de Retninger. 



Hvad der i de indiske Çulbasûtra'er vækker størst Opmærksomhed, er den 

 deri indeholdte almindelige Udsigelse af den pythagoreiske Læresætning (Apastamba 

 1,4), idet blot Siderne i en retvinklet Trekant ombyttes med Diagonalen og Siderne 

 i et Rektangel. Tillige findes angivet en Del Grupper af hele Tal a, b, c, som til- 

 hører Siderne i retvinklede Trekanter (Diagonal og Sider i Rektangler), idet a" = &' -{- c\ 

 Som noget, der staar i Forbindelse med denne sidste Viden, kan nævnes en jævnlig 

 Brug af en Belægning af en Grund med Sten af en vis Form. Denne Form er til- 

 dels et Formaal for den geometriske Undersøgelse; men hvad man gaar ud fra 

 som det simpleste, er Kvadrater. Man blev saaledes — som det sker ved den Brug 

 af kvadreret Papir, der nu jævnlig gøres ved den indledende geometriske Undervis- 

 ning — vant til at operere paa et Felt, der er inddelt i Kvadrater. Disse samler 

 sig i større Kvadrater. I Apastamba II. og III. gøres Rede for Antallene af de 

 smaa Kvadrater, som findes i to saadanne større Kvadrater og i disse større 

 Kvadraters Ditîerens. Denne fremstilles, idet de to Kvadrater lægges saaledes, at 

 et Par Vinkler falder sammen, ved den samme Figur, som Grækerne benyttede 

 paa samme Maade og kaldte Gnomon. Det Resultat, som man kan aflæse ved Be- 

 tragtning af denne Figur, er det samme, som vi nu udtrykker ved de algebraiske 

 Formler 



(a±bf = a' + b^~±2ab, (1) 



og a' — b' = {a + b) (a — b), (2) 



der kun er de forskellige Omskrivninger af det ved Gnomonfiguren under ét givne 

 Resultat, som man faar ved at lade de hele Tal a og ft betegne henholdsvis Siden 

 i det; mindre eller det større Kvadrat og Gnomons Bredde, eller Siderne i begge 

 Kvadrater. Figuren kan da anvendes til ved geometrisk Omlægning eller Tælling 

 af de smaa Kvadrater, som fylder de tre Figurer, at foretage de samme Operationer 

 som man algebraisk udfører ved Formlerne. Naar man saaledes bestemmer en 

 Gnomon, hvis Antal af smaa Kvadrater selv er et Kvadrattal, finder man en Løs- 



