57 Ældre Brug af Figurflytning. 255 



ning i hele Tal af den pylliogoreiske Ligning a" — 5- = c'-. Saaledes forstaar man, 

 at der i Çulbasutra'erne angives nogle Beslemmelser af Grupper af hele Tal for Sider 

 i retvinklede Trekanter. Disse Talgrupper svarer til Gnomonbredderne 1 og 2. Be- 

 handlingsmaaden er den samme, som Grækerne anvendte. Den Løsning af den 

 pythagoreiske Ligning, som man (Proklos S. 428) har tillagt Pythagoras, svarer 

 til Gnomonbredden 1, den, som man har tillagt Platon, til Gnomonbredden 2. Det 

 er dog ingenlunde min Mening at tillægge Inderne paa den Tid, der beskæftiger 

 os, nogen saadan Sammenfatning i almindelige Regler'), men kun at pege paa, at 

 de samme simple Forhold, som ligger til Grund for disse, har tilladt Inderne at 

 finde hvert enkelt af de dem bekendte Resultater ved Tælling af de i Gnomonfigurer 

 indeholdte Kvadrater. 



At Çulbasutra'ernes Forfattere og deres Forgængere ogsaa kunde gøre videre 

 gaaende Anvendelser af Gnomonfiguren, ses navnlig af deres derpaa grundede Kon- 

 struktion af et Kvadrat lige stort med et givet Rektangel, som er den samme, som 

 vi genfinder i Euklids II, 14, og som rimeligvis Pythagoreerne anvendte. I en ny 



') T. A. Heath tillægger mig (Euclid I S. 363) en saadan Anskuelse, fra hvilken han da ganske 

 naturlig tager Afstand. Hans Anskuelse sj'nes iøvrigt at stemme med en anden Hypothese om Indernes 

 Opdagelse af forskellige pythagoreiske Trekanter og en dertil kn3'ttet Opdagelse af den pj'thagoreiske 

 Sætning, for hvilken Beppo Levi gar Rede i Bibliotheca mathematica 9' (1908). Som det ses af Çul- 

 basutra'erne, forslod Inderne til den intuitive Opfattelse af Figurens indre Symmetri at knytte den ogsaa 

 nu brugelige Konstruktion af en ret Linie, som i Midtpunktet C af en ret Linie AB staar vinkelret 

 paa denne; den skal ogsaa gaa igennem et andet Punkt D, som er lige langt fra A og B. I Stedet 

 for Passer brugte man til Bestemmelsen af D en Maalesnor. Da det nu for at faa aldeles bestemte Regler 

 for Konstruktion af Altre havde nogen Betydning, at alle derved brugte Maal fik bestemte Værdier, har 

 man efter Levi's Formodning prøvet at finde saadanne Snorlængder, at ikke blot AC og AD, der umid- 

 delbart anvendes ved Konstruktionen af den vinkelrette, men ogsaa Katheten CD kunde udtrykkes 

 ved et vist Maal, taget et helt Antal Gange. Forsøg herpaa lykkedes paa forskellig Maade, hvorved 

 man fik de forskellige i Culbasiitra'erne angivne retvinklede Trekanter med Sider udtrykte i hele Tal. 

 For disse Tilfælde viste det sig, at Hypotenusens Kvadrat var lig Summen af Katheternes; ved en 

 Induktion sluttede man da, at det samme ogsaa gjaldt om andre retvinklede Trekanter. 



Jeg skal derimod bemærke for det første, at den Induktion, hvorved man skulde have alminde- 

 liggjort en Iagttagelse fra nogle specielle Tilfælde, ikke under de foreliggende Omstændigheder vilde 

 kunne være ledet af en intuitiv Følelse af en Sammenhæng mellem de numeriske og geometriske Egen- 

 skaber, som i disse Tilfælde havde vist sig at være forbundne. Endvidere maatte man vente, at den 

 pythagoreiske Sætning, hvis den paa denne Maade fra forst af særlig var knyttet til en Konstruktion 

 af Trekanter, ved hvilken de af disse dannede Rektangler er ganske ligegyldige, ogsaa vilde være bleven 

 udtalt om Trekanter og ikke som i Culbasiitra'erne om Rektangler. Af disse Grunde forekommer Hypo- 

 thesen mig noget vilkaarlig. At B. Levi har fundet den nødvendig, beror efter mit Skøn ogsaa paa en 

 Undervurdering af det intuitive Overblik, som i det hele lægges for Dagen i Culbasiitra'erne, og hvoraf 

 navnlig den Omdannelse af et Rektangel til et Kvadrat, som vi straks skal omtale, er en betydelig 

 Frugt. Culbasiitra'erne røber for megen Figursans og Figuiglæde til, at det skulde være nødvendigt at 

 antage, at det er udelukkende praktiske Formaal, der, gennem de til disses Opfj'Idelse nødvendige 

 forsøgsmæssige Konstruktioner, ret tilfældig og ved en ret dristig Induktion har ført til at opstille den 

 almindelige pythagoreiske Sætning. Det er Figurglæde, som man lægger for Dagen ved at give sine 

 Helligdomme netop saadanne Former, hvor de forskellige retvinklede Trekanter, som man kendte, og 

 hvoraf en enkelt vilde være nok for Konstruktionens Skyld, samtidig forekommer hver paa sin Maade. 



D.K. D. Vidensk. Selsk.Slii-., naturvidensk. og niathem. Afd., 8. Række. 1.5. 34 



