256 



VII. Kapitel. 



58 



algebraisk Omskrivning af Gnomonfiguren, ved hvilken vi sætter Kvadratsiderne 

 lig "T og — ^ , og som nærmest svarer til den geometriske Omdannelse i Eu- 

 klid 11,8, udtrykkes den alt betragtede Egenskab ved denne Figur ved') 



(-i^)-(-^)=afc. (3) 



Er X' = ab, kan x altsaa ifølge den ogsaa af de indiske Forfattere kendte pytha- 

 goreiske Sætning bestemmes som Kathete i en retvinklet Trekant, hvis Hypotenuse 



er "T , medens den anden Kathete er - - • — Det kan mærkes, at ved denne 



og de andre Konstruktioner, hvor Linierne og deres Længder benyttes, bliver det 

 en retvinklet Trekant, man benytter, medens Sætningen oprindelig var knyttet til 

 et Rektangel. Dette sidste var naturligt, under Opfattelsen af en Sandhed, som fra 

 først af var knyttet til Fladefigurer, medens den Betragtning af retvinklede Tre- 

 kanter, som vi nu er vante til, af sig selv har gjort sig gældende, da man skulde 

 bruge Linier og deres Længder til geometrisk Konstruktion. 



Çulbasutra'erne giver os vel ingen direkte Oplysning om, hvorledes man var 

 bragt til at opstille den pythagoreiske Læresætning; men en ældgammel kinesisk 



Tavle -) lærer os i hvert Fald, hvorledes man i tidlig Tid 

 i Østasien er kommen til den netop gennem saadanne 

 Figurbetragtninger og Figuromlægninger som dem, hvor- 

 med Çulbasûtra'ernes Forfattere paa anden Maade har vist 

 sig fortrolige. Tavlens Alder lader sig vel ikke bestemme, 

 og navnlig vides ikke, om dens Indhold skulde skyl- 

 des indisk Paavirkning, eller omvendt den derpaa ud- 

 trykte Viden kan have forplantet sig fra Kina til Indien; 

 men i alle Tilfælde er den et Vidnesbyrd om gammel 

 asiatisk Anvendelse af den intuitive Figuropfattelse, hvor- 

 med vi her beskæftiger os. 



Figuren er efter Beskrivelsen som Fig. 2. Den frem- 

 stiller aabenbart et Kvadrat, som ved 6 Paralleler med hvert Par modstaaende 

 Sider er delt i 49 lige store Kvadrater. At den indskrevne Firkant, hvis Vinkel- 

 spidser deler den givne Side i Stykkerne 3 og 4 ligeledes er et Kvadrat, vil ogsaa 

 uden nogen nærmere Begrundelse have været indlysende paa Grund af den ganske 

 ensartede Bestemmelse af dens Sider og Vinkler. De Trekanter, som ved Siderne 

 i det mindre Kvadrat skæres bort af det store, er hver Halvdelen af et Rektangel 

 med Siderne 3 og 4. Tilsammen udgør disse Trekanter altsaa saa meget som 24 

 smaa Kvadrater. Det indre Kvadrat, der til Side har Diagonalen i de nævnte Rekt- 



Fig. 2. 



') Kor a = 4, b = 3 kan den med (3) stemmende Formel (a -) fc)- — (a — b)- ^ i ab ogsaa aflæses 

 af den Fig. 2 afbildede gamle kinesiske Tavle, der saaledes ogsaa fører til den her skildrede Omdan- 

 nelse af et Rektangel. 



-) Se BiOTS Artikel i Journal Asiatique 1841, S. 601, Note 1. 



