59 Ældre Brug af Figurflytning. 257 



angler, er altsaa netop lig Summen 25 af Kvadraterne 9 og 16 paa disse Kvadraters 

 Sider. Dette er alt noget, som enhver, der blot er i Besiddelse af de intuitive Bil- 

 leder af Rektangler og Kvadrater, kan læse, eller bringes til at læse, ud af Tavlens 

 Figur, uden forud at være i Besiddelse af Kendskab til nogen geometrisk Sætning. 



Det er aabenbart, at man her kan ombytte Tallene 3 og 4 med hvilke som 

 helst hele Tal, a og b. Den, der har bemærket dette, vil som Çulbasutra'ernes 

 Forfattere tro sig i Besiddelse af den almindelige pythagoreiske Sætning; thi paa 

 den Tid vil det ikke være faldet nogen ind, at Siderne a og fc i et Rektangel ikke 

 altid har et fælles Maal, ved hvilket de paa en Gang kan udtrykkes i hele Tal. I 

 Virkeligheden er det i det Bevis, som vi har læst ud af Figuren, og som man 

 næppe er faldet paa at give noget Udtryk i Ord, ganske ligegyldigt, om Diagonalen 

 c = Va^ + b'^ da ogsaa bliver et helt Tal. Det er dog muligt, at man kan have sat 

 Pris paa ogsaa at kunne afsætte de c" smaa Kvadrater, hvoraf det indre Kvadrat 

 da kommer til at bestaa; men man kendte jo ogsaa, eller fandt efterhaanden, andre 

 Tilfælde af denne Natur. I Çulbasûtra'erne anvendes den pythagoreiske Sætning 

 dog ogsaa paa Tilfælde, hvor dette ikke gælder, f. Ex. til Multiplikation af et 

 Kvadrat med|3— 6. 



Den Begrundelse af den pythagoreiske Sætning, som, omend foreløbig kun 

 for a = 3, b = 4, udtrykkes ved den gamle, kinesiske Tavle, 

 har fundet Udbredelse i de østlige Lande og holdt sig i den ..,'-'' 



senere indiske Mathematik. Denne er vel ved Brugen af 

 den indiske Talskrivning, ved Laan fra den græske Mathe- . -' 

 matik og ved sit begyndende Tegnsprog naaet betydelig vi- 

 dere i Regnekunst, Arithmetik og Algebra, end man var 

 paa Çulbasutra'ernes Tid ; men paa noget Trigonometri nær, 

 som slutter sig til den græske, har Geometrien ikke hævet 

 sig synderlig over det i Çulbasûtra'erne naaede Stand- 

 punkt. Til dette knytter sig saaledes nogle Sammensæt- pjg 3 

 ninger af retvinklede Trekanter, hvis Sider udtrykkes ved 



hele Tal, til Firkanter med indbyrdes vinkelrette Sider, som de har benyttet i deres 

 Trigonometri'). Den sidste betydelige Repræsentant for den yngre indiske Mathe- 

 matik Bhäskara, f. 1114 e. Kr., fører for den pythogoreiske Sætning et Bevis, der 

 kan betragtes som en Omdannelse af det, som kan aflæses af den kinesiske Tavle, 

 men en saadan, som knytter det nærmere til en retvinklet Trekant end til et Rekt- 

 angel. De fire Trekanter i ab, som paa Tavlen ligger udenfor Hypotenusens Kva- 

 drat medtages nemlig ikke, men de, der udfylder to paa hinanden følgende af disse 

 til Rektangler, lægges, som Fig. 3 viser, over paa de to andre Sider i Hypotenusens 

 Kvadrat, som derved „øjensynlig", hvad Bhäskara netop siger, omdannes til Kva- 

 drater paa Katheterne. Ogsaa Bhäskara indskrænker denne Eftervisning til Til- 



') Se min Afliandling: L'arithmétique géométrique des Grecs et des Indiens. Bibliotlieca mathe- 



matica 5' (1904). 



34» 



