61 Ældre Brug af Figurflytning. 259 



Søgt at faa en Begrundelse af det derved benj'ttede Faktum, og da kunde Vejen 

 til den almindelige pythagoreiske Sætning ikke være lang. Den praktiske Brug af 

 Trekanten (3, 4, 5) kan ogsaa skrive sig fra fjernere ostlige Lande, men den al- 

 mindelige Sætning og dens Begrundelse kan næppe være fulgt med herfra; thi i den 

 græske Geometri findes intet Spor af en saadan Begrundelse, som ligner den, der 

 udtrykkes ved den kinesiske Tavle, eller som viser Slægtskab med Bhaskara's eller 

 Abul-Wafä's senere Beviser. Kendte Grækerne før Euklid et saadant Bevis, vilde 

 der nemlig ikke have været Anledning for denne til, som Proklos siger (S. 426,12), 

 at opfinde det fine, men mindre anskuelige Bevis, som findes i Slutningen af hans 

 første Bog. For et saadant har han Brug her, da det gælder om at have Sætningen 

 til Raadighed forud for den almindelige og af Spørgsmaal om Leddenes Kommen- 

 surabilitet uafhængige Proportionslære i V. Bog. Dertil kunde han godt have be- 

 nyttet et saadant Omlægningsbevis som de asiatiske, hvis han havde kendt et saa- 

 dant, idet han kunde omskrive Omlægningerne paa samme Maade, som han gør 

 det ved Brugen af Gnomon. Et nj't Bevis blev derimod nødvendigt, naar der i det 

 ældre græske (Pythagoras' ?) var gjort Brug af Proportioner eller ligedannede Fi- 

 gurer. Det er derfor rimeligt at antage, at dette har været Tilfældet (Oversigt 1913, 

 S. 472); i Tilslutning til Ægypterne havde Grækerne nemlig, som vi senere skal se, 

 tidlig begyndt at beskæftige sig med saadanne Figurer. 



Grundlaget for den nys nævnte geometriske Algebra maa man lære at kende 

 af IL Bog af Euklids Elementer. Selve den Methode, som dette Navn udtrykker, 

 træder her dog kun indirekte frem. Det er nemlig ikke Fremstillingen af en Me- 

 thode og Regler for dens Anvendelse, som Euklid giver. Her som andensteds nøjes 

 han med at bevise Sætninger, som skal bruges, og først af senere Sætninger, Theo- 

 remer eller Problemer, ser man, at de virkelig finder Anvendelse. Her er tilmed 

 Tale om en Methode, som var vel kendt før hans Tid, og hvori han maa forud- 

 sætte nogen Øvelse hos sine Lærlinge, der for Begyndelsesgrundene kan have er- 

 hvervet den ved den tidligere Undervisning i Logistik og Metretik') og senere faaet 

 den suppleret ved Øvelser knyttede til hans egen Bog. Uden del vilde de ikke 

 godt kunne følge de talrige Anvendelser, som han i X. Bog gør af Ligninger af 2. 

 Grad, og endnu mindre blive sat i Stand til at læse videregaaende Værker som 

 Keglesnitslæren, hvor vi hos Apollonius ser, at den geometriske Algebra anvendes 

 næsten helt igennem. I IL Bog er Euklid's Formaal derimod at give de Sætninger, 

 som bruges ved Udførelsen af de herhen hørende Operationer, en helt ny Begrun- 

 delse. Naar Pythagoreerne gjorde saadanne Anvendelser af Gnonomfiguren som 

 dem, vi S. 56 (254) har peget hen paa, og naar de ved Flytning af Rektangler dan- 

 nede de Gnonomfigurer, der anvendes ved Fladeanlæg, maa de have forestillet sig 

 virkelige mekaniske Flytninger. At ombytte disse med poslulatbestemte Konstruk- 

 tioner er derimod næppe faldet nogen ind før Menaichmos, og det er det, som 

 Euklid gør i II. Bog. I første Del af I. Bog har han paa en Maade, som vi skal 



') Se Paul Tannery: Léducation platonicienne. Revue philosophique 10 — 12 (1880—81). 



