63 Ældre Brug af Figurflytning. 261 



(a + hf = (a — 5)2 + 4 ab, 

 giver, naar man sætter Gnomonbredden b =- 1 og for a tager et Kvadrattal, den 

 saakaldte platoniske Løsning. 



En særlig Interesse frembyder Sætningerne 5. og 6., da de angiver de algebraisk- 

 geometriske Omformninger, hvorved man udfører det elliptiske og det hyperbolske 

 Fladeanlæg, som er den græske Form for Løsningen af blandede Ligninger af 2. 

 Grad. Og dog er det ikke til dem, at Euklid knytter Løsningen af disse Opgaver; 

 men han opsætter det, til han i VI. Bog kan give denne Opgave en almindeligere 

 Skikkelse. Da denne Almindeliggørelse slet ingen Rolle spiller ved de senere An- 

 vendelser af Fladeanlæg, men han i X. Bog holder sig til de Operationer med 

 Rektangler og Kvadrater, som man lærer at kende i 11,5. og 6., er dette et fremtræ- 

 dende Eksempel paa, at han i II ikke stræber udtrykkelig at fremdrage Nytten af 

 den geometriske Algebra. Denne Nytte kunde han ogsaa betragte som bekendt, da 

 Fladeanlæg efter Eudemos var en Overlevering fra Pythagoreerne (Proklos, 

 S. 419,15). 



Efter at Euklid i de ti første Sætninger har ført saadanne Beviser for den 

 geometriske Algebra, som passer ind i hans System, anvender han den i de fire 

 sidste til at bevise saadanne geometriske Sætninger, for hvilke han allerede har 

 Brug. 12. og 13. supplerer den pythagoreiske Sætning med Bestemmelsen af en 

 Side i en vilkaarlig Trekant ved de to andre og Projektionen af den ene paa den 

 anden. Det er hertil, at han har haft øjeblikkelig Brug for den geometriske Alge- 

 bra. 14. indeholder den Omdannelse af et Rektangel til et Kvadrat, som vi allerede 

 fandt i Çulbasutra'erne. I 11. højdeler han en ret Linie, hvad han i IV, 10. og 11. 

 faar Brug for ved Konstruktionen af en regulær Femkant. Delte udføres ved Hjælp 

 af 11,6 altsaa i Virkeligheden ved et hyperbolsk Fladeanlæg; men da dette først 

 direkte opstilles i VI. Bog, maa han nøjes med her at behandle dette specielle Til- 

 fælde for sig. Direkte anvendes Sætningerne 5. og 6. til i III, 35. og 36., at bevise 

 Sætningerne om et Punkts Potens med Hensyn til en Cirkel; men bortset fra de i 

 VI. Bog almindeliggjorte Fladeanlæg tager Euklid ikke i II. Bog Hensyn til de 

 P^ormer for geometrisk Algebra, som han derefter i X. Bog faar Brug for, men op- 

 stiller dem først som Hjælpesætninger til denne (se Kap. XII). 



Praktisk udføres Figurflytninger ved mekaniske Tegneredska her. Det 

 har derfor i denne Undersøgelse stor Betydning saa vidt muligt at komme til Kund- 

 skab om, hvilke mekaniske Hjælpemidler man brugte i Tiden for Platon, og hvor- 

 ledes man praktisk anvendte dem, før de dermed udførte Konstruktioner fik den 

 theoretiske Betydning, som de har i Euklid's Elementer. Brugen af Lineal knytter 

 sig dertil, at en ret Linie uden at forandres kan flyttes fra et Sted til et andet. 

 Før man lavede Linealer, brugte saavel Indere som Ægyptere en strammet Snor, 

 Maalesnor, til Konstruktioner af rette Linier i Marken. Gjordes Maalesnoren fast 

 i det ene Endepunkt, tjente den som Passer, og Længder lod sig derved maale og 

 flytte fra et Sted til et andet. Vi har (S. 57 (255), Note) set, at Çulbasutra'erne foreskrev 



