65 Ældre Brug af Figurflytning. 263 



Punkt til at tegne Cirkler. Naar man da spørger om, hvorledes Pythagoreerne til- 

 vejebragte deres Figurer, skal man ikke derved lænke paa Brug af Tegne passeren. 

 Deres geometriske Undersøgelser, saadanne som findes i Slutningen af Euklid I. og 

 især i II., knyttede sig for en stor Del til retliniede og retvinklede Figurer, og disse 

 lod sig tegne ved Lineal og Gnomon, samt ved at afsætte Maal paa disse Linier 

 og maale Afstande, og dette sidste lod sig udføre ved en Maalesnor eller en Maa le- 

 passer. Selv om man — f. Ex. for at finde en Kathete i en retvinklet Trekant, 

 naar den anden Kathete og Hypotenusen er givne — skal finde et Punkt af en ret 

 Linie, der har en given Afstand fra et givet Punkt udenfor, kan dette ske ved en 

 Maalepasser. løvrigt vides ikke engang, hvor megen Vægt Pythagoreerne lagde 

 paa den nøjagtige Udførelse af Figurerne. Den største Interesse knytter sig nemlig 

 til disses Anvendelse til tydelig og almindelig Fremstilling af Løsning af algebraiske 

 Opgaver, særlig af Ligninger af 2. Grad. Selv om man ser bort fra Anvendelig- 

 heden ogsaa paa inkommensurable Størrelser, giver deres Fladeanlæg en anskuelig 

 Fremstilling af den arithmetiske Løsning, som Skridt for Skridt svarer til den, der 

 udtrykkes ved vore litteral-algebraiske Formler, og saaledes da kunde gøre en lig- 

 nende Nytte som disse nu og give Regneren Overblik over, hvorledes han kunde 

 behandle numeriske Opgaver. 



Anderledes har det forholdt sig med Astronomiens ^Anvendelse af geometriske 

 Konstruktioner, der jo netop skulde give den Nøjagtighed i Bestemmelserne, som 

 man først efter Trigonometriens Opfindelse blev i Stand til at opnaa ved Regning. 

 Hvorvidt man eflerhaanden naaede paa den Maade, ses af Ptolemaios' Analemma '), 

 hvor de samme geometriske Operationer — tildels saadanne, som nu anvendes i 

 deskriptiv Geometri — bruges til paa en Gang at finde mekaniske Bestemmelser af 

 Sider eller Vinkler i sfæriske Trekanter og de trigonometriske, som nu skulde af- 

 løse dem. Her var der rigelig Brug for Cirkler, til hvis Tegning man naturligvis 

 nu anvendte omhyggelig forarbejdede Tegnepassere. Det er da ogsaa fra et astro- 

 nomisk Værk — fra et tidligere Stadium end det i Analemma naaede — at Eude- 

 Mos nævner det første Exempel paa en saadan Anvendelse af Cirkler, ved hvilken 

 deres Skæringspunkter benyttes, den forste Anvendelse af et grafisk Konstruktions- 

 middel, som snart skulde faa stor Betydning ogsaa ved Brug af andre Kurver. Det 

 «r (se Proklos S. 283,7 og 333,5) Oinopides fra Chios, der ifølge Eudemos Beret- 

 ning først skal have angivet Konstruktioner ved Passer og Lineal af en vinkelret 

 fra et givet Punkt til en given Linie og af en ret Linie, der i et givet Punkt af en 

 given ret Linie danner en given Vinkel med denne. Jeg har tidligere (Oversigt 

 1913, S. 441) været i Tvivl om, hvorvidt Eudemos kunde have Ret i, at denne For- 

 fatter fra sidste Halvdel af det 5. Aarhundrede skulde have været den første, som 

 har anvendt saa simple Konstruktioner, for hvilke Pythagoreerne maatte antages 

 at have haft megen Brug; men det bliver forslaaeligt, naar man erindrer, at for- 

 uden Linealen Gnomonlinealen stod til deres Raadighed. At de ikke, som senere 



') Se min Afhandling i Bibliotheca mathematica V S. 20. 



D. K. D. VUlensk- Selsk. Skr., naturvidensk. og matheni. AM.. 8. Hiekke. 1. .i- 35 



