264 VIII. Kapitel. 66 



OiNOPiDES, har tænkt paa al bruge Cirkler og deres Skæringspunkter som Hjælpe- 

 midler ved Konstruktion af retvinklede Figurer, hindrer naturligvis ikke, at de ved 

 den nysnævnte Snorkonstruktion har kunnet tilvejebringe Cirkler for disses egen Skyld. 

 Ved den første af de anførte Konstruktioner bemærker Proklos, at Oinopides paa 

 archaisk Vis kalder den søgte Linie r;j;v xdëernv y.arà Yvcô/iova, en Betegnelse, der turde 

 staa i Forbindelse med, at man tidligere har udført denne Konstruktion ved en Gno- 

 monlineal. løvrigt siges denne Konstruktion at være angivet i et astronomisk Værk, 

 og det samme turde ogsaa have været Tilfældet med den anden; men derved er 

 Opmærksomheden bleven henledet paa den gode Brug, man kan gøre af Tegne- 

 passeren ogsaa i Konstruktioner med med rent geometrisk Formaal. Saadanne An- 

 visninger er vistnok særlig fulgte af hans Discipel, i det mindste Landsmand, Hippo- 

 KRATES, der gik saa vidt i Brugen af Konstruktioner, at han endog forsøgte at kva- 

 drere Cirklen ved en Konstruktion og virkelig opnaaede at konstruere kvadrerlige 

 Halvmaaner. Derfor behøver Passeren dog ikke straks helt at have fortrængt Gno- 

 monlinealen hos Mathematikerne i Athen, der jo nærmest sluttede sig til Pj'thago- 

 reernes Arbejde. Som vi senere skal se, finder et af Euklid's Postulater sin For- 

 klaring i en saadan ældre Brug af Gnomon, som i sin Tid har overflødiggjort An- 

 vendelsen af Passer til de to Opgaver, som først Oinopides løste ved dens Hjælp. 



Et andet Exempel paa, at man i tidligere Tid brugte andre Hjælpemidler end 

 Lineal og Passer, er den saakaldte vtùaiQ: Indskydning af et ret Liniestykke afgiven 

 Længde mellem to rette eller krumme Linier, saaledes at Liniestykket selv eller 

 dets Forlængelse gaar gennem et givet Punkt. Den maatte foretages ved at prøve 

 sig frem med en Lineal, paa hvilken to Mærker afsætles med den givne Afstand. 



Ved alle de her nævnte Redskaber flyttes en Figurdel uden nogen Forandring 

 fra et Sted til el andet. Euklid, der, som vi nu skal se, netop søger at undgaa 

 eller omgaa den direkte Brug af en saadan mekanisk Flytning, ja endog Henvis- 

 ning i sine Beviser til Muligheden af saadanne, faar ingen Anledning til at nævne 

 noget af disse Redskaber, end ikke Lineal og Passer. 



Kap. VIII. 

 Figurflytning hos EUKLID. 



Paa Platon's Tid var man ad de her antydede Veje kommen rel vidt i Be- 

 handlingen af saadanne færdige plane Figurer, som man fra det senere euklidiske 

 Standpunkt vilde kalde sammensatte, fremfor alt af Rektangler og Kvadrater, samt 

 Figurer, som kunde dannes ved Sammensætning, Sønderskæring og Flytning af 



