67 Figurflytning hos Euklid 265 



disse. Mindst af alt vilde man nære nogen Tvivl om Gyldigheden af Beviser støt- 

 tede paa en saadan Flytning, om hvis Mulighed man havde en paa Sanseoplevelser 

 grundet intuitiv Vished. Disse Operationer var vel fra først af mest anvendte paa 

 færdige Fladefigurer; men under Undersøgelsen af disse var man ogsaa kommen 

 til at beskæftige sig med deres Begrænsninger, for retliniede Figurers Vedkommende 

 med Sider, og, som vi senere skal se, efterhaanden ogsaa med Vinkler af forskel- 

 lige Størrelser; rette Vinkler hørte ligesom Paralleler til de første Forestillinger, 

 som allerede knyttede sig til Forestillingen om et Rektangel. De Beviser, som førtes 

 paa Grundlag af saadanne Forestillinger, maatte i det hele være gode og tilforlade- 

 lige nok til at forklare Platon's Pris af Mathemaliken i „Staten", naar man tillige 

 erindrer, at der allerede da existerede „Elementer" ordnede saaledes, at man efter- 

 haanden sikrede sig Rigtigheden af det, som man dernæst benyttede. Berønmielsen 

 var dog en saadan, at den maatte tilskynde Mathematikerne til nøjere at prøve, i 

 hvilken Grad den var fortjent, navnlig prøve, om en saadan Ordning var naaet, 

 at man virkelig begyndte med de simpleste Forestillinger og fik alle Forudsætninger 

 med, og ellers tilstræbe at opnaa dette. Derunder lærte man at formindske An- 

 tallet af Forudsætninger og at stræbe at udelukke saadanne, som man ikke kunde 

 give et bestemt Udtryk, og som derved vilde berøve Lærebygningen den rent ratio- 

 nelle Karakter. 



Hvad der skulde gøres, maatte findes ved en Analyse af de mere eller min- 

 dre sammensatte Forestillinger, hvorpaa man byggede som sikre Forudsætninger; 

 de simpleste Forestillinger, hvortil man derved førtes tilbage, skulde danne en ny 

 Række Forudsætninger, ved hvilke man gennem Synthese først og fremmest be- 

 viste det, man tidligere havde bygget paa. Kravet herom er saa naturligt, at det 

 ogsaa før den Tid havde gjort sig gældende og f. Ex. havde ført til det nysnævnte 

 Vinkelbegreb. Da man nu var bleven sig dette Krav mere bevidst, var et Hoved- 

 punkt, hvorimod det maatte rettes, Beviset for Existensen af de Figurer, hvormed man 

 hidtil havde opereret, og den maatte bevises paa Grundlag af Paastande opstillede 

 i Definitioner og Postulater om Existens af simplere Figurdele, rette Linier og Cirkler 

 og visse Egenskaber ved disse. Med saadanne Existensbeviser begynder ogsaa Eu- 

 klid den egentlige Behandling, lige efter at han har opstillet Forudsætningerne. 

 Han kan straks ved en med disse stemmende Konstruktion bevise Existensen af 

 ligesidede Trekanter (1,1); han stiler dernæst henimod ved Konstruktion at bevise 

 Existensen af rette Vinkler og af parallele Linier og bliver først derved i Stand til 

 paa samme Maade at bevise Existensen af Rektangler og Kvadrater, det Materiale, 

 der havde udgjort en saa vigtig Bestanddel af den ældre Geometri, og hvormed nu 

 ogsaa han ad sin mere rationelle Vej har vundet Ret til derefter at operere i Slut- 

 ningen af L og som omtalt i hele II. Bog. 



Ved Siden af det, som Postulaterne indeholder, har han dog ogsaa Brug for 

 det ved de „Almindelige Begreber" karakteriserede Størrelsesbegreb, for hvis An- 

 vendelse paa Geometrien, der særlig banes Vej ved Nr. 7: „Størrelser, der dækker 

 hinanden (rå iwapiio^nvxa ït: àX)/q)M), er ligestore". Man har — og dette gælder ogsaa 



35* 



