266 VIII. Kapitel. 68 



mig selv i min „Mathemalikens Historie" — været tilbøjelig til at behandle dette 

 Axiom, som om der stod „Størrelser, der kan bringes til Dækning", altsaa det, som 

 vi nu kalder kongruente Størrelser, der ved mekanisk Flytning kan bringes til Dæk- 

 ning. Delte 'er det Hjælpemiddel, som Praktikeren bruger, det, som vi har set, al 

 de ældre Géomètre i Indien og Grækenland anvendte, eller dog tænkte sig anvendt, 

 og som man ogsaa i den nuværende Skoleundervisning tænker sig anvendt som 

 den første Prøve paa geometriske Størrelsers Ligestorhed. Det var naturligvis ogsaa 

 dette, der i Virkeligheden gav Euklid Sikkerhed for, at der existerer praktiske For- 

 hold, hvorpaa den Geometri, som han bygger paa sine Forudsætninger, kan anven- 

 des; men som den gode Platoniker, han er, vil han skrive en Geometri paa Grund- 

 lag af Forudsætninger, som han selv opstiller paa en saa selvstændig Maade, at de 

 bliver uafhængige af de praktiske Forhold, hvorfra de er laante, og ikke alene be- 

 regnede paa praktiske Anvendelser af Geometrien. Han tør altsaa kun anvende 

 de Operationer, som han betinger sig ved sine Definitioner og Postulater, og i disse 

 forekommer Ordet zfpapiib^tiv, der baade kan betyde „anbringe"- (for at prøve om 

 en „Dækning' finder Sted) og „være i Dækning med', ikke. Han kan altsaa 

 ikke mekanisk anvende den ved den transitive Betydning af Ordet antydede Operation, 

 men kun prøve, om Figurer, der kan tilvejebringes ved Konstruktioner, som slemmer 

 med hans udtrykkelige Forudsætninger, er i den ved den intransitive Betydning 

 angivne Tilstand. 



Det samme gælder om del ved „Almindelige Begreber" 8. opstillede Kende- 

 tegn paa Uligestorhed: „Det hele er større end en Del af det". Der er kun Tale 

 om en Tilstand og slet ikke om nogen Flytning, der skulde tilvejebringe denne 

 Tilstand. Ogsaa dette Sammenligningsmidddel kan altsaa kun anvendes paa Figurer, 

 der umiddelbart tilvejebringes ved de udtrykkelig foreskrevne og ene tilladelige 

 Operationer. 



Disse er de Konstruktioner, som udføres ved ret Linie og Cirkel med de Egen- 

 skaber, som tillægges dem i Definitioner og Postulater. Derimod maa man, som 

 allerede bemærket, ikke sige: Konstruktion ved Lineal og Passer. Til saadanne 

 mekaniske Redskaber henvises ikke; men Postulaterne 1. og 2. kræver kun, at den 

 ved to Punkter eller et Stykke af en ret Linie bestemte, ubegrænsede rette Linie 

 existerer. Postulat 3., al den ved Centrum og et Punkt (en forelagt Radius med 

 Endepunkt i Centrum) bestemte Cirkel existerer, og Postulat 5., at to rette Linier, 

 der overskæi-es af en tredie saaledes, at Summen af de indre Vinkler paa dennes 

 ene Side er mindre end to rette, har el til denne Side liggende Skæringspunkt. 

 Om Postulat 4. skal vi siden tale. Til at bevise Exislensen af Skæringspunkter 

 bruger Euklid foruden Post. 5. endnu el Hjælpemiddel, nemlig den Omstændighed, 

 al en Linie, der forbindev el Punkt indenfor en hikket Kontur med et udvendigt 

 Punkt, maa skære Konturen. For ikke alene at bygges paa Anskuelsen kunde dette 

 Hjælpemiddel fortjene at være nævnt blandt Postulaterne; indirekte peges dog derpaa 

 i Definitionerne 13.: „Grænse er det, hvortil noget naar', og 14.: „En Figur er det. 



