69 Figurflytning hos Euklid. 267 



som indesluttes af en eller flere Grænse(linie)r" ; Existensen af et Skæringspunkt ud- 

 trykkes da ved Ordet „indesluttes" '). 



Vi skal nu se, hvorledes Euklid stræber at overvinde de Vanskeligheder, hvor- 

 med det er forbundet, alene ved de her angivne Hjælpemidler at undgaa at henvise 

 til en rent mekanisk Flytning. Bestræbelsen herefter vil forklare de Spring mellem 

 forskelligartede Sætninger, som hans Ordning af StoITet frembyder, og som kan 

 støde Læsere i Nutiden. 



Den Hensigt al undgaa at gøre Brug af rent mekaniske Flytninger træder straks 

 frem i Euklid's første Sætninger, som vi har berørt S. 39 (237), da vi talte om 

 Menaichmos og hans Andel i den Begyndelse paa det euklidiske System, som nu 

 skal beskæftige os. Efter i 1,1. at have angivet Konstruk- 

 tionen og derved bevist Existensen af en ligesidet Trekant 

 med given Side, er Euklid i Stand til konstruktivt i 1,2- 

 at flytte et Liniestykke BC (Fig. 6) over til Stillingen AL 

 med et givet Punkt A til Endepunkt. Det sker ved at 

 konstruere den ligesidede Trekant -) ABD paa AB, dernæst 

 ved Cirklen CG om B at føre BC over til BG i Forlængel- 

 sen af DB og ved Cirklen GL om D al føre BG over som 

 AL. I Praxis vilde næppe nogen gaa den Omvej, men 

 benytte Flytning af begge Passerens Ben, der tilmed er ligesaa skikket til Flytning 

 over i en helt ny Plan. Netop ved at man ikke nøjes med dette mekaniske Middel, 

 træder Sætningens rent theoretiske Formaal tydelig frem. Da man ifølge Postulat 

 3. ved en Cirkel kan føre et Liniestykke over paa en anden Linie gennem dens ene 

 Endepunkt, sælter 1,2. i Stand til at sammenligne to vilkaarlige Liniestykker i Pla- 

 nen med hinanden og viser, at naar de er givne, er deres Sum eller Differens (1,3.) 

 det ogsaa. 



Videre synes man imidlertid ikke at kunne komme ad denne Vej, som Euklid 

 tilsyneladende forlader allerede i Sætning 4., hvis man, som en Nutidslæser kunde 

 være tilbøjelig til, opfatter den som ensgældende med: To Trekanter er kongruente 

 eller kan bringes til Dækning, naar de har en Vinkel og de hosliggende Sider 

 stykkevis ligestore. Til en saadan Udsigelse af Sætningen synes Beviset endog, som 

 vi skal se, at give nogen Berettigelse; men Euklid har en god Grund til ikke i 



') Det er vildledende, naar Frøken Eibe her oversætter i'jpoc, Grænse, her nærmest Grænselinie, 

 ved Omkres og taler ora flere Omkrese. En Figurs Omkres er efter Euklid kun én; men den kan 

 bestaa af flere Grænser (Grænselinier). — Som T. A. Heath bemærker (Euklid's Elements I S. 235 tT.) er 

 det Dedekind's Postulat, som Euklid stiltiende bruger. 



-) ABD kunde lige saa gerne blot være en ligebenet Trekant, men for at sikre sig, at de til Kon- 

 struktionen af en saadan tjenende Cirkler skærer hinanden, skulde Euklid da forud have opstillet de 

 Betingelser, som Siderne i en Trekant maa tilfredsstille. Af samme Grund er det, at han ved Halve- 

 ringen af en Vinkel i 9. og af et Liniestykke i 10. og ved Oprejsning af en vinkelret i 11. bruger lige- 

 sidede Trekanter, hvis Existens han har sikret i 1. Da denne Forsigtighedsregel kun har theoretisk 

 Betydning, er det ikke rimeligt, at man har anvendt den ved den forud kendte (S. 65 (203)) praktiske 

 Udførelse af de tre sidstnævnte Konstruktioner. 



