268 



VIII. Kapitel. 



70 



selve Sætningen al lale om al bringe Trekanterne til Dækning, nemlig at han ikke 

 i Beviset, men først senere kan give Anvisning paa den postulatbestemle Konstruktion, 



hvorved dette skal ske. Han siger derfor ikke i selve 

 Sætningen noget, der kan minde om en Flytning, men 

 udtaler, at naar (Fig. 7) to Trekanter {ABC og DEZ) 

 har to Par Sider stykkevis lige store {AB = DE og 

 AC^DZ) og de mellemliggende Vinkler lige store 

 (BAC = EDZ), saa vil de ogsaa have lige store Grund- 

 linier {BC = EZ), og Trekanterne vil være lige store 

 (i\ ABC ^ LA DEZ), og de øvrige Vinkler, som ligger 

 over for lige store Sider, vil være lige store {ABC = DEZ, ACB = DZE). 



Beviset herfor føres saaledes: 



'EfapfioZnuévov yåp rotj ABF rpiywvou èn\ 

 TO AEZ rpiywvov xai rtf^e/iévoi) rotj fikv A 

 arjpeioi) eni ro A ayjpelov rriç de AB eôdeiaç 

 STve TÏjV AE, èipapuôast xai rô B atjpelov èm 

 TO E âiù TU îarjv eivat rijv AB trj AE' è(pap- 

 poadai^ç ârj riyç AB sttc xtjv AE èipappôasi 

 y.at Tj AT e'j^eïu èm zr^v AZ deà to ïai/jv 

 elvai Tfjv Ù7T0 BAF ycoviav vfj ùno EAZ' iûare 

 xai TO /' ayjueinv èm zo Z arjpeïov èfappoaei 

 dià zo ïfjYjv TTÛAiv shai zrjv AT zfj AZ. 

 àÀXà jàjv y.at zo B êm zo E l<fqppjtxBC wazs 

 ßdaic ij BE èni ßdaiv r/jv EZ è<papp6asi. si 

 yàp Toù pèv B en} zo E itpappôaavzoQ zoo 

 Se r èm zo Z ^ BE ßdaic ène zrjv EZ oôx 

 ktpappoast, dijo eoltsïai ^mplov mpii^o'jaiv 

 hntp iaz\v àHûvaznv. zipapiwati àpa yj BE 

 ßdaiQ èm ztjV EZ xai iarj aôz^ ïazar waze 

 xai oÀov zo ABE zpiycovov ini oXov m AEZ 

 zp'tycDVov ktpappôa&i xai ïaov aôz<p eazat, xai 

 al ÀoiTzai ywvcai sTti zo.Q Xiiniàç ywviaQ 

 è<papu6aoi)ai xai laai auza'tq ïanvzai, -q pïv 

 bno ABE zfj U710 AEZ /y de ùno AEB zfj 

 un o AZE. 



Thi naar Trekant ABC er anbragt paa 

 Trekant DEZ, og Punktet A er lagt i 

 D og den rette Linie AB paa DE (Eu- 

 klid 1,2.), vil ogsaa Punktet ß dække 

 Punktet E paa Grund af Ligestorheden 

 af AB og DE. Da nu AB dækker DE, 

 vil ogsaa den rette Linie AC dække DZ 

 paa Grund af Ligestorheden af Vinklen 

 BAC med EDZ, saaledes at ogsaa Punktet 

 C dækker Punktet Z paa Grund af Lige- 

 storheden af AC med DZ. Men nu dæk- 

 kede ogsaa B E; altsaa vil Grundlinien 

 BC dække Grundlinien EZ; thi hvis, 

 naar B dækker E og C dækker Z, Grund- 

 linien BC ikke dækker EZ, vil to relie 

 Linier omslutte et (F]ade-)Rum, hvilket 

 er umuligt; altsaa vil Grundlinien BC 

 dække og være lig med Grundlinien EZ. 

 Derfor vil ogsaa hele Trekanten ABC 

 dække og være lige stor med hele Tre- 

 kanten DEZ, og de øvrige Vinkler vil 

 dække og være lige store med de øvrige 

 Vinkler, nemlig ABC med DEZ, ACB med 

 DZE. 



For at faa nøjagtig at vide, hvad Euklid vil udtrykke i dette Bevis, maa man 

 overalt paa samme Maade oversætte det Ord ècpapaôCeci^, som han gentager 12 Gange, 

 og hvormed han peger tilbage paa den i Postulat 7. gjorte Brug af samme Ord. 

 I Modsætning til Heiberg og Frøken Eibe, der bruger forskellige Ord, hvoraf nogle 



