71 Figiirn3'tiiing hos Euklid. 269 



direkte peger paa en mekanisk Flytning af en hel og uforandret Trekant, oversætter 

 jeg overalt det intransitive ïçapiw'Çtcj Itzi ved ..dække". . I det første Participium 

 i Medium èçup/iol^o^évou maa Ordet derimod være taget i sin transitive Betydning, 

 og denne Passiv har jeg oversat ved ,er anbragt", hvorved da underforstaas .nemlig 

 for at prøve om der er Dækning" '). Endog denne sidste Oversættelse vil ikke und- 

 lade at lede Tanken hen paa den Operation, hvorved Dækningen skulde opnaas, 

 altsaa nærmest paa en Flytning. Det samme kan vel ogsaa siges om det græske 

 Ord è(fapiii}Zstv i dettes transitive Betydning; men den gentagne Brug af dette Ord 

 røber, at Euklid dermed har en udtrykkelig Hensigt, som i Betragtning af, at han 

 ellers undgaar mekanisk Flytning, maa være den, foreløbig intet at sige om, 

 hvorledes „Anbringelsen" tilvejebringes. Deter nemlig først senere, at han fuld- 

 stændig kan gennemføre den Konstruktion, som er det eneste Middel dertil, som 

 han har betinget sig ved sine Postulater. Hvad der er bevist i Sætning 4., er, at 

 denne Konstruktion, naar den engang lader sig iværksætte, og naar Beliggenheden 

 af den „flyttede" Figur er valgt, nemlig for Punktet .4 i Punktet D og for Aß udad 

 DE, og hvor der maa være underforstaaet den Side af DE, hvor den „flyttede" Fi- 

 gur skal falde, at Konstruktionen da vil blive entydig. Dette følger af „Alm. Begr." 

 7. og 8.; navnlig 8. viser, at B da ikke kan falde inden- eller udenfor E, AC ikke 

 inden- eller udenfor DZ o. s. v.; og det er dertil disse Axiomer bruges. Derimod 

 synes Slutningsbemærkningernc om, at to rette Linier ikke kan indeslutte noget 

 Fladerum, nogenlunde overflødig, idet Entydigheden af en ret Linies Bestemmelse 

 ved to Punkter er underforstaaet i Postulat 1., saaledes som dets Anvendelser i Sæt- 

 ningerne 1. og 2. allerede viser. Efter en mundtlig Meddelelse af Heiberg stemmer 

 dog denne Bemærkning ikke med Euklids sædvanlige Fremstillingsform og turde 

 være indskudt ligesom det dermed ligelydende Postulat, som man har tilføjet efter 

 Euklids Tid. 



For at Sætning -1. kan faa sin fulde Anvendelse, kræves der altsaa en An- 

 givelse af en Konstruktion af den Trekant med en given Vinkel og to hosliggende 

 Sider i en ny Stilling, om hvilken det i 4. bevises, at den paa Beliggenheden 

 nær da vil være entydig bestemt; Sætningen udtaler netop, at dens øvrige Stykker 

 og Arealet da vil være bestemte. En Del af Konstruktionen er dog allerede angivet, 

 nemlig Anbringelsen af en ret Linie af given Længde AB fra D udad DE, og delte 



') Naar jeg her tager Afstand fra en Oversættelse af Heiberg, maa jeg straks tilføje min hjerte- 

 lige Tak til ham for Gennemsyn og Berigtigelse, ikke blot som anført i Note S. 13 (211) af de fra Heise 

 laante, men ogsaa af mine andre Oversættelser. De ovenfor opstillede Fordringer til Oversættelsen til- 

 fredsstilles af T. A. Heath (1 S. 247—48), hvor det intransitive èwapiwZ^a im. overalt gengives ved 

 „coincide with", l.<fapßoZoixe-jOü ved „if (the triangle) be applied to": men da der hverken forud eller 

 her er sagt, hvorledes denne Anbringelse skal have fundet Sted, gaar han ud fra, at der her nødvendig- 

 vis raaa være tænkt paa en mekanisk Flytning. Han antager det dog S. 249 for muligt, at allerede 

 Euklid var opmærksom paa de Indvendinger, som kan gøres derimod. løvrigt henvises til Meddelelser 

 som Heath, saavel her som i Noterne S. 224 fif. til „Almindelige Begreber" 7. (der hos ham bliver til 4.. 

 da han kun medtager de utvivlsomt ægte Axiomer), giver om andre Behandlinger af de samme Vanske- 

 ligheder, som her moder Euklid. 



