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Chap. VI. Images intuitives et primitives ; apereeption par la vue. 



Pour trouver les sources, tant psychologiques que logiques, des connaissances géomé- 

 triques qu'on possédait avant la réforme platonicienne, il faut commencer par se demander quel- 

 les sont les images géométriques qui se présentent le plus immédiatement comme résultats d'une 

 combinaison inconsciente de la perception d'impressions sensibles, du souvenir de sensations 

 antérieures et de conclusions involontaires. A ce sujet il faut consulter d'un côté les expériences 

 psychologiques modernes, de l'autre les rapports sur les plus anciennes observations géomé- 

 triques ou sur celles qui sont dues à des peuples se trouvant encore à un état de développe- 

 ment primitif. On en peut tirer les règles suivantes. 



Les images intuitives et primitives représentent des figures toutes faites et complexes; 

 ce n'est que par l'analyse qu'on en sépare les parties simples. On saisit les images avant de 

 savoir les décrire. On s'est par exemple occupé de figures planes sans éprouver le besoin de 

 dire ce que c'est qu'un plan. On conçoit une figure plane comme une totalité avant d'accorder 

 une attention particulière à son contour; cela ne devient nécessaire qu'à mesure qu'il s'agit 

 de décrire la figure d'une manière plus précise. On conçoit d'assez bonne heure l'égalité 

 de deux figures totales ou de parties d'une même figure et la possibilité de donner à une 

 figure une nouvelle place sans l'altérer; la conception de ce que nous appelons à présent 

 congruence est donc assez primitive. Dès qu'on commence à s'occuper du contour, la con- 

 ception d'une droite se présente immédiatement à l'esprit, et on s'occupera bientôt de cercles 

 et de distances; le cordon sert à produire des droites et des cercles et à mesurer ou à porter 

 les distances. On reconnaît immédiatement le rectangle comme un quadrilatère dont les 

 quatre coins sont uniformes; et cette connaissance conduit à l'usage de perpendiculaires et 

 de parallèles pour décomposer un camp en rectangles et en carrés, et ensuite aux mesurages 

 de surfaces rectangles. On ne doutera pas de l'égalité des triangles résultant de la décomposi- 

 tion d'un rectangle au moyen d'une diagonale. On découvre à vue d'œil l'égalité de deux 

 figures symétriques, ce qui conduit à la construction de perpendiculaires au moyen du cordon. 



Pareillement la similitude de deux figures, ou leur égalité à l'échelle près, détermine une 

 image primitive qui comporte une conscience de la proportionnalité de leurs longueurs et 

 ensuite de celle de leurs aires. 



Chap. VII. Déplacements de figures avant la réforme platonicienne; 

 instruments géométriques. 



Les Çulbasîîtras indiennes, contenant des règles géométriques pour la construction 

 ritualiste de sanctuaires, nous off"rent l'exemple d'une géométrie très ancienne. Aussi ces 

 règles peuvent-elles être obtenues par les moyens intuitifs dont nous venons de parler. Les 

 opérations se font en grande partie sur un plan décomposé en carrés. On y trouve une 

 seule démonstration; elle établit l'égalité d'un trapèze isoscèle à un rectangle qu'on forme par 

 le déplacement d'un triangle (voir tig. 1, p. 55 (253)).. On connaissait le théorème de Pythagore, 

 mais l'éconçait pour les côtés d'un rectangle et sa diagonale; le triangle rectangle ne se 

 présente qu'au moment oîi on en fait usage dans une construction. On employait la figure 

 que les Grecs ont appelé gnomon: différence de deux carrés à un angle commun, et on a 

 même su en faire usage pour construire (comme EucLmE II, 14) un carré égal à un rectangle 

 donné. La connaissance du gnomon explique celle de plusieurs triangles rectangles à côtés 

 exprimables par des nombres entiers ; on en a pu trouver en remarquant des gnomons con- 

 tenant des nombres quadratiques représentant les carrés dont était composée la base des 

 opérations. On n'y trouve aucune démonstration du théorème de Pythagore; mais une ancienne 

 table chinoise (fig. 2, p. 58 (256)) nous montre d'une manière fort intuitionniste comment on a 

 pu y parvenir par des déplacements de figures; après deux mille ans on reconnaît encore la 

 même démonstration, appliquée à un triangle au lieu d'un rectangle, dans celle de Bhâskaba 

 (fig. 3, p. 59 (257)). 



Les Pythagoriciens ont fait du »théorème de Pythagore« et du gnomon des applications 



