278 VIII. Kapitel. 80 



hvilke man i Euklids Elementer vil tillægge de ved de nævnte Postulater udtrykte 

 geometriske Egenskaber, tillige skal være de empiriske, opstilles dog andetsteds, 

 nemlig i Definition 4. paa en ret Linie. Naar denne siges at være en saadan Linie, 

 hvis Punkter ligger è$ ta/tu. er delte uoversættelige Udtryk, der ligeledes bruges i 

 Definitionen paa en Plan, vistnok, som P. Tannery har begrundet'), et Laan fra 

 den tekniske Prøve paa, om en Linie er ret, eller en Flade plan. Definitionen ])eger 

 altsaa direkte hen paa den empiriske rette Linie. Naar den er traadt i Stedet for 

 den, som Proklos (S. 108,6) tillægger Platon : den Linie, hvis Midte og Ender dækker 

 hinanden (nemlig naar man ser henad den), er det maaske, fordi denne kun frem- 

 hæver en enkelt af de Maader, hvorpaa man praktisk kan prøve, om en Linie er 

 ret. De mangfoldige Forsøg, man har gjort paa at presse et geometrisk Indhold 

 ind i Euklid's Definition, turde derfor være ret betydningsløse, og hvad værre ei-. 

 Navnet Definition, der senere har faaet en mere omfattende Betydning, end der kan 

 tillægges mange af Euklid's Definitioner, har bragt'-') til at overse, at det, særlig for 

 den rette Linies Vedkommende, er i Postulaterne, at man skal søge den egentlige 

 geometriske Bestemmelse, nemlig Angivelsen af de rent geomelriske Egenskaber, 

 hvorpaa der i det følgende skal bygges. Delte ses deraf, at Euklid inlelsleds gør 

 nogen direkte Brug af den nævnte Definition. Hvad han derimod opnaar ved denne, 

 det er at faa tilkendegivet, at det er paa den empiriske rette Linie, al han vil have 

 anvendt alt del, som han derefter udtrykker ved eller kan udlede af sine Postulater. 

 Det er da kun disse, som han benytter i sit geometriske System, og Anvendelig- 

 heden af dette beror paa, at de empiriske Linier har de i Postulaterne angivne 

 Egenskaber, hvad Euklid forudsætter, eller, om man vil : det afhænger af, hvor- 

 vidt-') de har den. — Brugen af Linealen til at tegne og flytte relie Linier hænger 

 sammen med dens i Definition 4. udtrykte empiriske Egenskaber; men, som alt be- 

 mærket, har dette Redskab ikke umiddelbart noget at gøre med den paa Postula- 

 terne grundede Geometri. 



Ved den alt anførte Definition paa Cirklen sigter Euklid derimod ikke særlig 

 til den empiriske Cirkel, men giver, som alt anført, ogsaa nogle af Oplysningerne 

 om dens Brug i det geomelriske System. Dette turde hænge sammen med, al han 

 foreløbig i Bog I — II ikke har Undersøgelser af Cirklen selv for Øje, men derimod 

 en Anvendelse som geometrisk Hjælpemiddel („Symbol", se II. Kap.) ved Under- 

 søgelse af retlinede Figurer og til at slaa Slørrelsesbegrebets Anvendelse paa Linie- 

 stykker, Vinkler og Arealer fast; det er en Anvendelse af samme Ai-t som den, der 

 fra først af har foranlediget Indførelsen af Keglesnilslinier og af Archimedes' Spirtd. 

 De Cirkler, der anvendes i de nævnte to Bøger, har derfor, saalænge man nøjes 

 med Postulaterne 1. — 3-, kun de Egenskaber, som fremgaar af Brugen af disse og 

 af Definitionen, forsaavidt den forstaas i Overensstemmelse med det Begreb om 



') Revue des Études grecques, t. X (I897i p. 14. — Mémoires scientifiques, 11 p. 540. 



') F. Ex. Enriques: Encyklopädie der niatli. Wisseiisch. Ill, !. 



') Smlgii. HjKLMSi.F.v: Lærebog i Geometri, eller; Vidensk. Selsk. Oversigt l'JIü, .S. ISl 189. 



