292 X. Kapitel. 94 



eller forestillede — Nabovinkel ligger symmetrisk med Hensyn til deres fælles Ben. 

 Den, der allerede kender én ret Vinkel, kan fremdeles ved Sammenligning med 

 denne erkende, om en anden er det. Ved Sammenligning med en saadan kan han 

 ligeledes afgøre, om en anden Vinkel er spids eller stump, men ikke' omvendt'). 



Her er ikke nogen anden Forskel mellem den mathematisk skolede og den 

 ikke skolede, end at den første gør sig Rede for, at han bruger disse Hjælpemidler, 

 den anden bruger dem, uden at han gør sig Rede derfor; thi selve Kendskabet til 

 rette Vinkler maa idetmindste i vore Dage, da m.an ser Husvægge, Vinduer og Ruder, 

 Møbler med fremtrædende Rektangler, Bøger o. s. v., være udbredt til alle. Maaske 

 vil Ruhin's „uskolede" Forsøgspersoner have ladet sig forvirre ved Henvisningen til 

 spidse og stumpe Vinkler; men hans anden Forklaring, at den ene Linie „skal gaa 

 lige ind paa den anden"-'), vil ialt Fald have peget paa, hvad der spurgtes om. Den 

 større eller mindre Nøjagtighed hvormed man afgør, om en Vinkel, set i en Stilling, 

 hvor den nævnte direkte Prøve vanskeliggøres, er ret eller ej, vil da næppe bero 

 paa geometrisk Skoling, men paa den større eller mindre Lejlighed, som man i sin 

 Bestilling har til at se paa rette Vinkler i forskellige Stillinger; en, der plejer at 

 dele Ler i Mursten, vil gøre det bedre end en Geometer af Profession. 



Det var netop en Afgørelse i en saadan ugunstig Stilling, som Rubin forlangte 



') Dette bemærker ogsaa Aristoteles 1035 b C (citeret efter Heath 1 S. 181). 



-) Ogsaa hvad dette vil sige, vil vel egentlig først den forstaa, der alt har Forestilling om en ret 

 Vinkel. Der kunde dog maaske være tænkt paa, at den forlangte Linie skal væi'e „den korteste Vej" 

 fra et af dens Punkter til den givne; men denne Oplysning giver ikke noget godt synligt Kendetegn, 

 idet en nærliggende Skraalinies Afvigelse fra den vinkelrette bliver stor i Sammenligning med Forskellen 

 mellem de to Vejes Længder. Samme Mangel frembyder Bestemmelsen af en ret Linie som „den korte- 

 ste Vej mellem to Punkter". 



Bedre end Rubins er den indirekte Forklaring af Betydningen af en ret Vinkel, som Forskole- 

 lærerinder faar Anvisning paa at give Børn. En Firkant med to vandrette og to lodrette lige store 

 Sider, kaldes et Kvadrat. Den deri indirekte indeholdte Forklaring paa en ret Vinkel som Vinklen mel- 

 lem en vandret og lodret Linie staar vel i nogen Forbindelse ogsaa med Sanseoplevelser, der skyldes 

 Tyngden; men det, der kommer til at karakterisere den rette Vinkel, er. at der paa den vandrette Li- 

 nie ikke gøres Forskel mellem højre og venstre; og at saaledes den lodrette Linie har samme Stilling 

 mod den vandrette Linies to Retninger, altsaa det, som man, naar Vinkelbegrebet bliver indført, vil, 

 men ogsaa først da kan, udtrykke ved at sige, at Linierne danner ligestore Nabovinkler. Saaledes er 

 Begrebet orn en ret Vinkel som en Kvalitet opstaaet. At det er knyttet til en bestemt Stilling af Lini- 

 erne, giver ingen Indskrænkning, naar man samtidig fastholder den ved Sanseoplevelser vundne Er- 

 kendelse om Figurers Flytning uden at forandres. At den intuitive Forestilling om rette Vinkler mellem 

 rette Linier virkelig er opstaaet, og den Dag i Dag naturlig opstaar, paa denne Maade, udtrykkes ved, 

 at man i min Barndom bestandig sagde „en Linie er lodret paa en anden", hvor Mathematikcrne nu for 

 at fremhæve Uafhængigheden af Beliggenheden siger „vinkelret". Ligeledes siger Franskmændene endnu 

 „/)erpendiculairc à". Tyskerne „senkrecht auf'. 



At man i Forskolen taler om Kvadrater i Stedet for om indbyrdes vinkelrette Linier, hidrører fra, 

 at Forestillingen om Flader gaar forud for Forestillingen om Linier. At der da tales om Kvadrater og 

 ikke om Rektangler, komplicerer i Virkeligheden Sagen, da Opfattelsen af, at Siderne er ligestore, ikke 

 er knyttet til samme Stilling af Figuren som Opfattelsen af. at Vinklerne er rette; men det sker for 

 ikke at indføre for mange Figurer i Barnets Forestilling. — Den oprindelige Optræden af Rektangler 

 og Kvadrater i den allerældste Geometri turde knytte sig til den samme naturlige Opstaaen af Fore- 

 stillinger, som Forskolen kommer imode hos Børnene. 



