95 Vinkelbegrebets Opstaaen. 293 



af sine Forsøgspersoner. Man skulde betragte en foranderlig ligebenet Trekant fra 

 den Side, hvor Grundlinien laa, og saa angive det Øjeblik, da Vinklen blev ret. Idet 

 Vinklen fremtraadte som Vinkel i en ensfarvet Trekant, havde man ingen I-ejlig- 

 hed til at se dens Nabovinkel. Stillingen gav heller ikke Anledning til at forestille 

 sig en saadan i en med den givnes ganske ensartet Stilling, saaledes som man kunde 

 hvis man saa fra et Punkt over det ene Ben, medens det andet indtog Grundliniens 

 Plads (eller det ene var lodret, det andet vandret). Prøven kan altsaa kun have 

 været en Prøve paa Evnen til at genkende en ret Vinkel i en ugunstig Stilling, 

 og en saadan Prøve af Hukommelse eller Rutine kan vel have sin Interesse, men 

 har intet at gøre med Spørgsmaalet om, hvorledes Forestillingen om rette Vinkler 

 er opstaaet uden nogen kvantitativ Sammenligning med andre Vinkler. 



Denne Forestilling er sikkert langt ældre end Çulbasutraerne og har været 

 knyttet til Hygningshaandværker og andre Haandværker; men vi skal her begynde 

 med dets Optræden i Çulbasutraerne. Den er, som alt berørt S. 59 (257), Note, 

 knj'ttet til Symmetriforestillingen : en Linie er vinkelret paa en anden, naar dens 

 symmetriske Linie i Forhold til denne er dens egen Forlængelse; men særlig frem- 

 træder den gennem Synsoplevelse af Firkanter, hvis 4 „Takker" er ganske ens, alt- 

 saa Rektangler; ser man end ikke her umiddelbart Vinklernes Nabovinkler, erstattes 

 de af de to nærmeste Vinkler i Firkanten. Her optræder den rette Vinkel ikke 

 som et Kvantum, der sammenlignes med Vinkler af andre Størrelser, men dette 

 Begreb er en Kvalitetsbestemmelse. Naar vi dog her bruger Benævnelsen „ret Vin- 

 kel", er det kun en for Læserne forstaaelig Angivelse af, hvad der tales om. 



Optræden og Sammenligning af andre Vinkler end rette er noget langt yngre, 

 som er fremkommet, da man fik Brug derfor. Dette er vistnok først indlraadl hos 

 de babyloniske Astronomer. Forskellen mellem to Punkters Beliggenhed paa Him- 

 melkuglen angives ved den mellemliggende Storcirkelbue eller ved Vinklen mellem 

 Synslinierne dertil, som jo kan angives ved Serør, der peger paa Stjernerne. At be- 

 stemme Liniers Stilling mod hinanden ved deres Vinkel, der maales ved de Cirkel- 

 buer, for hvilke de er Centervinkler, blev særlig bekvemt, naar man betragtede 

 Punkter, der med jævn Hastighed bevæger sig paa Storcirkler saaledes som det 

 sker med Stjerner i Ækvator under Himlens daglige Omløb. Del er til denne Be- 

 stemmelse af Vinkler og de Cirkelbuer, hvorpaa de maales, at Inddelingen i 360 

 Grader, hver paa 60 Minuter, hvert paa 60 Sekunder, er indført. Hertil knyttedes 

 imidlertid ikke stort andre geometriske Betragtninger end de, der vedkommer Pro- 

 portionaliteten af Centervinkler og de Cirkelbuer, hvorpaa de staar. Først da denne 

 Maaling af Cirkelbuerne og Vinklerne forbandt sig med den græske Geometri, hvis 

 Vinkelbestemmelse hidtil nærmest var knyttet til Vinklers Optræden i retlinede 

 Figurer, opstod Trigonometrien ; men dette skete først i den alexandrinske Tid, alt- 

 saa efter den Omdannelse af Geometrien, hvormed vi beskæftiger os i dette Arbejde. 

 Det interesserer os derfor mere at se, hvorledes Vinkelbegrebet uafhængig 

 heraf opstod i den mere af Ægypterne paavirkede græske Geometri. Vi har alle- 

 rede S. 64 (262) set, hvorledes Ægypterne ogsaa i deres Astronomi kunde undgaa at 



