127 stereometrien 325 



Siderne i et tresidet Hjørne, al Snnimen af hvillvesomhelst to at' disse er storre end 

 den tredie, og at de tilsammen er mindre end lire reite, godlgores saaledes i 23. ved 

 Konstrulitionen af et Hjorne med Sider, der tilfredsstiller disse Betingelser. Læren 

 om Bestemmelsen af tresidede Hjørner ved givne Sider og Vinkler udvikles dog 

 ikke med den samme Fuldstændighed som den tilsvarende Lære om plane Tre- 

 kanter i L Bog. Denne Mangel har Menelaos først senere udfyldt ved den nys 

 omtalte tilsvarende Lære om sfæriske Trekanter. 



Det er iovrigt ikke mindst ved Behandlingen af tresidede Hjørner, at et Savn 

 ved Euklid's Opstilling af stereometriske Definitioner hliver føleligt; det er ogsaa 

 her, at man maa søge at forklare det. Euklid skelner ikke mellem kongru- 

 ente og symmetriske Rum figurer. At Grækerne overhovedet ikke skulde 

 have haft Øje for denne Forskel, er ganske utænkeligt, naar man ser hen til den 

 græske Kunst. Særlig deres Bygningskunst virker jo bestandig, ligesom allerede 

 den ægyptiske, dels ved en Gentagelse af de samme Figurer, dels ved Sammen- 

 stilling af indbyrdes symmetriske Figurer til saadanne, som har indre Symmetri. 

 Den Bygmester, som gjorde Brug af disse Virkemidler, maatte være ganske fortrolig 

 med For.skellen paa de Sten, som skulde være blotte Gentagelser, og saadanne, der 

 skulde anvendes i forskellige, men indbyrdes symmetriske Dele af Bygningen, f. Ex. 

 paa de modsatte Sider af en Gavl. Selv i Billedhuggerkunsten gav man jo i den 

 ældste Tid ogsaa de menneskelige Figurer det, som Jul. Lange har kaldt en fron- 

 tal Stilling, som lod det menneskelige Legemes Symmetri træde umiddelbart frem, 

 og en Billedhugger vilde ligesaa godt vide, om et Øre, der var faldet af en Billed- 

 støtte, var det højre eller det venstre, som en Bygmester vilde kunne se, om et 

 Brudstykke af en Gavl hørte til dens hojre eller venstre Side. Mathematikerne, 

 hvis Rumsans maatte være øvet ved virkelig forekommende Genstande, kunde ikke, 

 naar de rationelt skulde gøre Rede for Rumformer, til hvis Egenskaber Praktikerne 

 alt havde et intuitivt Kendskab, overse den her nævnte Forskel. De kunde snarere 

 betragte den som saa iøjnefaldende, at det ikke var nødvendigt at omtale den nær- 

 mere. Til dette kunde de dog kun forledes af Bestræbelser efter under det ideelle 

 Studium af den fra Virkeligheden abstraherende Geometri at gaa saa vidt i deres 

 Abstraktioner, al denne Forskel maatte betragtes som uvæsentlig. 



Ganske uden Hensyn til, om man vil billige et saadant Standpunkt, maa Hi- 

 storikeren bestræbe sig for al forstaa det og de Grunde, som har bragt Euklid 

 og hans samtidige til at indlage det. En god Vejledning hertil faar man ved Eu- 

 klid's Behandling af de tilsvarende plangeometriske Spørgsmaal. Her har vi set i 

 VIII. Kap., at Euklid bestræber sig for saa meget som muligt at undgaa at bevise 

 Ligestorhed ved en ved Flytning tilvejebragt Sammenfalden, paa samme Tid 

 som han ikke kunde undgaa i Alm. Begr. 7. at anføre en op na aet Dækning som 

 Kendetegn paa Ligestorhed. Naar han i 1, 4. vilde benytte dette Kendetegn, kunde 

 det dog, trods hans øjensynlige Bestræbelser, kun ske paa en Maade, der mindede 

 noget om den mekanisk anskuelige F'lytning, hvad, som vi saa, hans egne sam- 

 tidige misbilligede. Svagheden i hans Betragtning beroede paa, at Sætningen først 



