326 



XIV. Kapitel. 



128 



vilde kunne anvendes, naar Flytningen kan ombyttes med en Konstruktion af den 

 paagældende Figur paa et nyt Sled. Den paastaaede Ligestorhed af alle den nye 

 Figurs Dele med den oprindeliges kommer da til at bero paa, at Figuren paa dens 

 Beliggenhed nær bliver fuldkommen bestemt ved de Stykker, der opgives at 

 være ligestore. Det er denne Entydighed, som bevises ved ,.Alm. Begreber". Det 

 er overensstemmende hermed, at Euklid overhovedet ikke indfører Begrebel kon- 

 gruent i dets nuværende Betydning, nemlig som Betegnelse for Figurer, der ved 

 Flytning kan bringes til Dækning. Det slemmer ogsaa hermed, al han heller ikke 

 i Planen skelner mellem saadanne Figurer, som allerede ved Forskydning i Pla- 

 nen kan bringes til Dækning, og saadanne, hvor endnu en Omlægning er nødvendig, 

 en Forskel, der, naar man som Euklid vil behandle Plangeometrien ganske selv- 

 stændig uden at gaa udenfor Planen, er ligesaa betydningsfuld som den mellem 

 Kongruens og Symmelri i Rummel. Han bruger kun, at det med Hensyn til den 

 søgte Ligestorhed af Figurers enkelte Dele er ligegyldigt, om en Figur skal kon- 

 strueres til den ene eller anden Side af en opgiven fast Linie, 

 og at dette derfor end ikke behøver at siges. 



Hvorledes Euklid ved samme Betragtning kan ])aavise Lige- 

 storhed mellem Størrelser i Rummet paa en Maade, der ganske 

 stemmer med den, hvorpaa han gør det i Planen, kan bedst 

 ses af hans Behandling at tresidede Hjørner. Hans Sætning 

 XI, 23. indeholder, som allerede bemærket hans Beslemmelse af 

 et saadant ved tre Sider, som tilfredsstiller de i 20. og 2L nævnte 

 nødvendige Betingelser. Konstruktionen udfores ved, al der paa 

 de tre Vinkler, som skal være Hjørnets Sider, afsætles indbyr- 

 des ligestore Ben, hvis Størrelse vi vil kalde a. AF Grundlini- 

 erne i de derved bestemte ligebenede Trekanter kan da (Fig. 

 14) konstrueres en, ifølge I, <S., paa Beliggenheden nær fuldkom- 

 men bestemt Trekant LMA. I Centret af dennes omskrevne Cirkel A' oprejses der- 

 næst en Linie vinkelret paa dens Plan. Idet de Hjørnets Sider paalagte Betingelser 

 medforer, al Radius r i denne Cirkel er mindre end a, kan man paa den nævnte 

 vinkelrette afsætte XP^Va^ — r'\ og Hjørnet P vil da netop have de opgivne Sider. 

 Ser man bort fra den fuldkommen vilkaarlige Beliggenhed af Trekanten og 

 fra, om Punktet P tages paa den ene eller anden Side af Planen ALM, giver denne 

 Konstruktion en entydig Bestemmelse af Hjørnet. Paa denne Entydighed maa der 

 lægges stor Vægt, skønt Euklid ikke fremhæver den, tlii den giver det eneste Grund- 

 lag for Rigtigheden af hans Anvendelse af Sætningen. I 26. konstruerer han saa- 

 ledes et tresidet Hjørne med givet Toppunkt, en given Kant (og en gennem denne 

 gaaende Sideflade), som er „ligt" ijffrj) med et givet tresidet Hjørne, og til at be- 

 grunde denne „Lighed" af det konstruerede Hjørne med det givne findes der hos 

 ham inlet andet end netop den i 23. udførte Konstruktion og den Omstændighed, 

 at denne under de givne Forudsætninger om det fri Valg af Beliggenheden, der- 

 under frit Valg mellem symmetriske Beliggenheder af P, er entydig. Det er ogsaa 



Fif;. 14. 



