131 stereometrien. 329 



Euklid har derimod faael Skrupler ved ogsaa at skulle behandle Legemer, 

 der jo i Modsætning til Hjørner virkelig har en Størrelse, uden at give dette Be- 

 greb en udtrykkelig Definition. Af Hensyn til, at han ikke alene vil gaa ud fra, 

 at kongruente Legemer er ligeslore og ligedannede, men ogsaa fra, at symmetriske 

 Legemer skal være det i den Betydning, hvori han tager disse Begreber, maa han 

 nemlig have anset en Henvisning til L Alm. Begr. 7. for utilstrækkelig. Han har 

 imidlertid paa flere Maader været uheldig med den Definition, som han har op- 

 stillet, nemlig XI., Def. 10. : Ligestore og ligedannede Polyèdre er saadanne, som 

 indesluttes af ligemange, ligestore og ligedannede Sideflader. Dermed sigter jeg dog 

 ikke til, at der tages flere Betingelser med end nødvendigt. Som ogsaa Aristoteles 

 fremhæver, skal Definitionen jo kun sige, hvad det definerede er; men det skal 

 bevises (eller postuleres), at det er. Der risikeres altsaa ikke noget ved at give 

 for mange Kendetegn; thi først i Existensbeviset skal det sikres, at de Legemer, 

 der har det tilstrækkelige Antal Kendetegn, ogsaa har de øvrige, som opstilles. 

 Heller ikke skal jeg dvæle ved, at der ikke udtrykkelig siges, at den indbyrdes 

 Ordning af disse Sideflader skal være den samme, saavidt den kan udtrykkes i 

 Ord (hvad der ikke udelukker, at den kan være symmetrisk tilsvarende). 



Værre er det, at Euklid benytter den formelle Frihed, som Brugen af en De- 

 finition giver ham, til at skafi"e sig Lettelser, som maa efterlade et Savn hos Læse- 

 ren. Legendre har bemærket'), at her ikke foreligger en Definition, men en Sæt- 

 ning, som kræver et Bevis. Hertil kan siges, at en Sætning ikke kan opstilles, 

 naar der ikke for Polyèdre foreligger en bestemt og utvetydig Forklaring paa, hvad 

 ligestore og ligedannede Polyèdre er, som ogsaa omfatter symmetriske Polyèdre. 

 Disse har Euklid ment at maatte tage med i Definitionen, da han vistnok ikke har 

 set, hvad der nu er bekendt, at Ligestorheden af symmetriske Legemer kan bevises, 

 naar Ligestorheden af kongruente Legemer er indrømmet. Naar han nu har følt 

 sig forpligtet til at opstille en særlig Definition for 'Polyèdres Ligestorhed, har han 

 anset sig for ligesaa fri, som da han i Plangeometrien opstillede særlige Definitioner 

 paa Ligedannethed af retlinede og krumlinede Figurer (se S. 91 (289)). De intuitive 

 Forestillinger, som helst skulde tilfredsstilles ved Opstillingen af saadanne Defini- 

 tioner, som giver Begreber anvendte paa forskellige Figurer samme Navn, gor han 

 ikke Rede for — det gør man i det hele ikke i den rationelle Behandling — og 

 da mener han i sin Definition at kunne bruge saadanne Kendetegn, som han selv 

 anser for tilstrækkelige, og som tillige er lette at lægge til Grund ved forekommende 

 Anvendelser. Han vilde have haft lettere ved at faa Læserne til at godkende hans 

 Definition, hvis han først havde bevist, at Hjornerne i et Polyeder med ligestore 

 og ligedannede Sideflader er, hvad han i 26. har kaldt ..lige", og at Toplanvink- 

 lerne saaledes er ligestore; naar mindst et Hjørne paa hver Kant er tresidet, vil 

 dette kunne bevises ved Sætning 23. Værst er det dog, at denne Sætning, der maatte 



') Aiigaaende de Bemærkninger, som i Tidens Løb er gjort til den foreliggende Definition, lian 

 henvises til Heath UI S. 265 f. 



43* 



