133 Stereometrien. 331 



Skelnen, naar man dog ikke vil bruge Flytninger og mindst saadanne, hvor en Figur 

 maatle tages ud af sin Plan. Ved den geometriske Fremstilling af algebraiske For- 

 hold er det tilsvarende ved Operationer med én Dimension en Skelnen mellem de 

 to Retninger paa en ret Linie ved et P'ortegn — eller noget, som svarer hertil. 

 Ogsaa denne Skelnen er imidlertid underkastet den samme Relativitet som den 

 mellem Kongruens og Symmetri; hvilken Retning der skal være positiv eller negativ, 

 beror fra forst af paa et Valg, og ikke blot saadanne Valg undlader Euklid, 

 men ogsaa det af finhed, som undgaas ved overalt at operere med Forhold, og det 

 af et fast Begyndelsespunkt for Liniestykker (Abscisser), hvorfor et Liniestykke 

 betegnes ved begge sine Endepunkter. Euklid har sikkert endog sat Pris paa 

 den derved opstaaede formelle Almindelighed, saaledes at Sætninger og Beviser 

 under et omfatter Figurer, som vi vilde kalde kongruente og symmetriske. 



løvrigt maa bemærkes, at det at træffe de nævnte Valg heller ikke paa langt 

 nær vilde være af den Betydning for den Algebra, der bruger geometriske Symboler, 

 som for den, der bruger littérale Betegnelser for Størrelser og Operationer. Kan 

 der end saaledes være andre gode Grunde til at prise den nuværende Symboliks 

 overordentlige Fordele, maa man ikke dertil føje Brugen af en bestemt Enhed, af et 

 fast Begyndelsespunkt og af Fortegn eller af Begrebet Symmetri, som yderligere 

 Fortrin, men som Fordele, der er blevne særlig betydningsfulde for den, der bruger 

 den littérale Symbolik. I de enkelte Tilfælde kan det for den, der bruger den 

 geometriske Symbolik, endog bringe Fordele ikke at have truffet disse Valg. Vi har 

 saaledes S. 56 (254) set, at Gnomonliguren ikke alene udtrykker det samme som 

 vor Formel for (a -|- bf, baade naar a og b har samme, og naar de har modsat For- 

 tegn, men tillige det, som vi udtrykker ved Formlen a" — o- = (a + fe) (a — b). Paa 

 den anden Side maa det indrømmes, at noget, der svarer til at regne Størrelser 

 med Fortegn, paa flere Steder vilde have sparet de gamle for en Udstykning i for- 

 skellige Sætninger; det vilde f. Ex. have tilladt dem at behandle det elliptiske og 

 det hyperbolske Fladeanlæg under et. 



Kap. XV. 

 Euklid og hans Elementer. 



Den Tid ligger ikke langt tilbage, da man kaldte Euklid Geometriens Fader 

 og dermed forbandt den Forestilling, at paa nogle Undtagelser nær, som allerede 

 Pythagoras havde opdaget, baade den geometriske Viden og den rationelle Be- 

 grundelse deraf, som vi finder i Euklid's Elementer, i det væsentlige skulde skyldes 

 ham. Dette var en uhyre Undervurdering af det Tankearbejde, som har været nød- 



