332 XV. Kapitel. 134 



vendigl for at vinde, udirykke og begrunde den store Sum af Viden, som Elemen- 

 terne rummer. Efterat den en Gang er samlet, kan den vel tilegnes i Løbet af nogle 

 Læreaar, saaledes som det sker i A'ore Skoler; men at dette er blevet muligt, skyl- 

 des Forarbejder og en videre Bearbejdelse, som ikke kunde være en enkelt Tids- 

 alders, endsige en enkelt Mands Værk. Den nævnte Opfattelse af Euklid's Udforelse 

 af dette Storværk er da ogsaa bleven grundig ændret ved det sidste halve Aarhun- 

 dredes historiske Forskning, særlig efter at Brettschneider i: „Die Geometrie und 

 die Geometer vor Euklides" (1<S7()) havde henledet Opmærksomheden paa de Op- 

 lysninger om den føreuklidiske Geometri, som lindes i Eudemos', ved Proklos be- 

 varede, Mathematikerforlegnelse. I Tilslutning lil denne har man fra mange Sider, 

 ikke mindst gennem det opbevarede Fragment af Hippokrates fra Chios, kunnet 

 paavise baade en ældre geometrisk Viden og en Evne til at bruge denne, som, om 

 end paa et mere begrænset Omraade, ikke slaar meget tilbage for den, man først 

 vilde vente hos dem, der har studeret Euklid. Paa samme Tid kunde man van. 

 skelig løsrive sig fra den Tanke, at man under Erhvervelsen af denne Viden i det 

 væsentlige maatte være gaaet samme Veje, som vi lærer at kende hos Euklid, og 

 som vi ogsaa den Dag i Dag er tilbøjelige til at betragte som de eneste naturlige 

 eller dog de eneste nogenlunde paalidelige. Naar saaledes G. J. Allmann i sin Bog: 

 „Greek Geometry from Thaies to Euklid" (1889) med stor Omhu sammenstiller de 

 Oplysninger, som ad forskellige Veje haves om hver enkelt Mathematikers Bidrag 

 eller Viden i det paagældende Tidsrum, og han vil forklare sig Besiddelsen af denne 

 Viden, viser han paa ethvert Punkt hen til saadanne Betragtninger, som vi nu i 

 Tilslutning til Euklid vilde anstille. Saadanne Betragtninger er man i det hele 

 bleven tilbøjelig til at lillægge de ældre Mathematikere sammen med den positive 

 Viden, som Beretningerne om dem gaar ud paa. Man har endog i Euklid's For- 

 deling af Stoffet i de forskellige Bøger ment at se en mere eller mindre tilfæl- 

 dig Sammenstilling af det Stof, som er overleveret ham fra forskellige Tider. 

 Euklid faar da, fraset enkelte Udvidelser af Stoffet, som man ikke vil frakende ham, 

 væsentlig kun Æren for at have givet Enkelthederne de efterhaanden udviklede 

 Former, der lader Slutningernes indre Sammenhæng træde tydelig frem ogsaa i del 

 ydre. I Udviklingen af disse Former, der dels er gaaet forud for den aristoteliske 

 Logik, dels er fremkomne under Paavirkning af denne, og i deres Tilpasning lil 

 Fremstilling af mathematiske Sætninger og disses Begrundelse, har Euklid tilmed 

 haft Forgængere i de ældre Elementforfattere. I Henhold til saadanne Betragtninger 

 er Historikere i Nutiden komne til en Opfattelse af Euklid's egen Andel i hans 

 Elementer, stik modsat den ovenfor nævnte. Den ændrede Opfattelse giver endog 

 Paul Tannery, der dog er den grundigste Kender af den ældre græske Mathematik, 

 og som har givet de bedste Oplysninger om de Hjælpemidler, som i den kom til 

 Anvendelse, Udiryk, naar han i sin Artikel om Euklid i „La Grande Encyclopédie" *) 

 siger, at „Elementerne", og hvad der ellers er bevaret fra Euklid's egen Haand, 



•) Mémoires scientiliques, t. III. S. 365. 



