135 Euklid og hans Elementer. 333 



„ne suffirail pas pour attester son originalité comme géomètre", men derimod grun- 

 der sin Formening om lians fremragende Betydning som saadan paa de Beretninger, 

 som foreligger om hans øvrige Arbejder. 



Ogsaa jeg finder vel, at Beretningerne om disse andre Arbejder vidner om Eu- 

 klid's store Fortjenester, men jeg mener, at det i langt højere Grad er det Værk, 

 hvortil Euklid's Navn har været knyttet i over 2000 Aar, som har gjort ham vær- 

 dig til den Hæder endnu at mindes ogsaa udenfor Mathematikernes og Historikernes 

 Kreds, og det er for denne Mening jeg tror at have givet gode Grunde i nærværende 

 Skrift. Ganske vist har jeg deri fremhævet det Omfang, som den mathematiske 

 Viden havde naaet allerede før Platon; men jeg har tillige vist, hvorledes denne 

 Viden kunde naas, uden at man da foregreb saadanne Betragtningsmaader som dem, 

 der særlig karakteriserer Euklid. Man brugte da en Intuition af en helt anden Art 

 og et andet Omfang end den, hvis Resultater sammentrænges i de af Euklid ud- 

 trykkelig opstillede Forudsætninger. Man drog ogsaa sikre og gode Slutninger; men 

 isolerede, som de var i deres Anvendelser paa de Spørgsmaal, som man netop havde 

 for Øje, savnede de den videnskabelige Sammenhæng, uden hvilken man vel baade 

 selv kan vinde og bibringe andre personlig Tillid til de vundne Resultater, men 

 ikke føre et fuldstændigt mathematisk Bevis. Dertil var det ikke nok at udbedre 

 de logiske Former, hvorunder man udtrykte de enkelte Sætninger og deres Begrun- 

 delser. Der maatte opføres en sammenhængende Lærebygning, hvori hvert Led 

 kunde støtte sig paa det allerede beviste, og dette kunde, som vi har set, kun naas 

 ved en fuldstændig Omformning af tidligere Opstillinger. Euklid's Elementer er 

 det endelige Resultat af denne Omformning; i dem er Platon's Idealer realiserede 

 paa en Maade, der ogsaa stemmer med de af Aristoteles opstillede logiske Regler. 



Menneskeheden er med Hensyn til det ved Euklid naaede Standpunkt gaaet 

 samme Vej, som efter mange Vidnesbyrd mathematiske Opdagere og Opfindere i 

 Reglen gaar i deres personlige Arbejder. Først kommer de til deres Resultater gen- 

 nem Analogier, Intuition samt Slutninger af ret isoleret Beskaffenhed. For Udgivel- 

 sen, og vel ogsaa for selv at modstaa Fristelsen til at give deres Resultater en for 

 -stor Rækkevidde, maa de derimod gennemføre et fuldstændigt Bevis. Det er ikke 

 mindst i denne sidste Henseende, at man i vore Dage har skærpet Fordringerne 

 og lagt et stort Arbejde ind paa at opfylde dem og sætte andre i Stand til at op- 

 fylde dem. Naar man nu netop i vor Tid lægger saa stor Vægt paa dette Arbejde, 

 bør man se særlig hen til Euklid, der er gaaet i Spidsen. Det kan ikke undre, at 

 de, der nu bestræber sig for, ogsaa paa videre Omraader, at naa den samme abso- 

 lute Exakthed, som Euklid tilsigtede, bedre end andre kan se, hvad der mangler 

 ham i virkelig at naa dette Maal; men de fristes ogsaa til at forse sig saaledes paa 

 de Veje, ad hvilke de selv mener at gaa trygt, at de ikke nojere prøver, om man 

 ikke ogsaa kan komme frem ad dem, som Euklid har fulgt, og om det ikke ofte 

 ved en grundigere Prøvelse af meget hos ham, som man i lange Tider ikke havde 

 paaagtet, skulde vise sig, at Euklid blot under andre Former har set og overvundet 

 de samme Vanskeligheder, som Nutiden har faaet Øje paa. I alle Tilfælde bør de 



