137 Euklid og hans Elementer. ooO 



hnanden vundne Viden skal !)riiges, undtagen forsaavidt man ser, hvorledes Euklid 

 selv efterhaanden anvendte den til at begrunde en ny Viden, og man saaledes kan 

 følge hans Exempel for at naa endnu videre. I XII. Kap. har vi jo saaledes nævnt, 

 at han ikke fremhæver den Form, hvori Fladeanlæg bekvemmest kan anvendes, 

 men at hans fortsatte Undersøgelser i X. Bog giver talrige Exempler paa, hvorledes 

 Euklid selv brugte dem. Om Anvisning paa praktisk Anvendelse udenfor den rene 

 Videnskab er der slet ikke Tale. Der siges intet om, hvorledes man med størst 

 Nøjagtighed skal foretage de Maalinger, som skal give de Talværdier, hvormed man 

 skal operere, og hgesaalidt, hvorledes man saa skal foretage de Udregninger, som 

 det i Praksis særlig vil komme an paa. En antik Oplysning herom finder vi først 

 i Heron's nylig genfundne Melrica. Deraf ser man blandt andet, hvorledes den geome- 

 triske Tilbageføren til Anvendelse af den pythagoreiske Sætning eller en Mellem- 

 proportional gav samme Anvisning paa at løse en Opgave ved Kvadratrodsuddrag- 

 ning, som man nu faar ved en algebraisk Tilbageføren til et Udtryk, der indeholder 

 et Kvadratrodstegn; dette havde man vel kunnet slutte af Euklid's X. Bog, men 

 umiddelbart udtaler han det ikke. Selv paa den praktiske Udførelse af en geome- 

 trisk Konstruktion giver Euklid ingen Anvisning. Han nævner ikke de dertil tje- 

 nende Redskaber, og for mere sammensatte Konstruktioner fører han kun Opgaven 

 tilbage til tidligere behandlede Konstruktioner. Dette er fuldkommen tilstrækkeligt, 

 naar Konstruktionerne skal afgive Bevis for Existensen af de Figurer, som derved 

 bestemmes; den praktiske Udførelse faas forst ved en Forbindelse af de i en Række 

 forskellige tidligere Sætninger angivne Konstruktioner, og de givne Anvisninger paa 

 disse yder ikke noget samlet Overblik over den saaledes sammensatte nye Kon- 

 struktion, el Overblik, som paa mange Maader vilde kunne simiîlificere deres sam- 

 tidige Anvendelse. 



Man kan tænke sig disse Mangler udfyldte under den mundtlige Undervisning 

 ved de dertil knyttede Demonstrationer og Øvelser, og man har sikkert ikke paa 

 Euklid's Tid forsomt at bruge disse Hjælpemidler til at give den rette Anvisning 

 baade til at forstaa og til at anvende hans Bog. Naar Euklid i denne har kunnet 

 undlade enhver Vejledning hertil, forstaas dette dog bedst deraf, at han ene tilstræber 

 at give en sammenhængende og strengt videnskabelig Fremstilling af et Stof, hvoraf 

 han, som de i det sidste halve Aarhundrede fremdragne Oplysninger har vist, kunde 

 antage en Del bekendt. Selve Hovedindholdet maatte han dog fremstille i sin 

 fulde Sammenhæng; dette var netop hans Opgave; men Anvendelserne deraf, til 

 hvilke de ældre Tiders Opdagelse sikkert særlig havde knyttet sig, kunde han for 

 denne Dels Vedkommende forudsætte bekendt for sine Læsere. Derved vilde disse 

 ogsaa finde tilstrækkelig Anvisning til paa lignende Maade at bruge det nye Ind- 

 hold, som kom til under hans Behandling. At han under disse Vilkaar ikke blot 

 kunde finde forstaaende Læsere blandt dem, der allerede dyrkede Mathematiken, 

 men ogsaa i den opvoksende Slægt, maa bero paa, at denne allerede gennem Skole- 

 undervisningen i Logistik, Metretik og Geodæsi var bleven bekendt med praktisk 

 Anvendel.se af de simpleste af de mathematiske Resultater, men uden endnu at have 



I). K. n. Vidensli. Selsk. Skr.. n.Tlurviilensk. or m.Tlhem. Afd., S. Rx'kke. 1. .1. 44 



