139 Euklid's Eleiueiiters Skæbne. 337 



anden Maade at orienteres og indøves i dets rette Brug, elier der ved Undervis- 

 ningen deri gaves en Orientering og Øvelse af kyndige Lærere, der selv besad dem 

 ved Overlevering, mundtlig eller gennem Skrifter, beregnede paa en lettere Tilegnelse 

 af Formaal og Anvendelser. Den maatte veksle, eftersom denne Vejledning stemte 

 med den, der gaves paa Euklid's egen Tid, eller den, som i den nyere Tid har 

 knyttet sig til senere opstaaede Lærdomme, der gjorde meget af, hvad Euklid med- 

 tager og lægger Vægt paa, overflødigt. Det er dog kun en i Forhold til Emnets 

 Vigtighed ret flygtig Omtale, vi her kan give af denne Skæbne. Hver enkelt af de 

 efterfølgende Tiders Mathematik hænger saa nøje sammen med del, man i dem har 

 lært af Euklid, det, man har faaet ud af Læsningen af hans Elementer, og med 

 den Maade, hvorpaa man har læst dem, at en Redegørelse for „Elementernes" 

 Skæbne i mange Henseender vilde være en Redegørelse for hele Mathemalikens 

 Historie. Omvendt bliver et grundigt Kendskab til Elementerne, til hele disses 

 hidhold og til Maaden hvorpaa, og de Synspunkler, ud fra hvilke dette behandles 

 af Euklid selv, og derved til deres Forstaaelighed for de følgende Tider, en Betin- 

 gelse for den rette Forstaaelse af hele Mathemalikens senere historiske Udvikling. 

 Allerede dette Hensyn vil forklare den Betydning, som jeg tillægger saadanne Under- 

 søgelser som dem, jeg har anstillet i nærværende Skrift, hvor stor eller ringe Værdi 

 man nu vil tillægge det Udbytte deraf, for hvilket jeg her har gjort Rede. 



Det i det følgende givne Overblik beror iøvrigt ikke paa nye Studier af den 

 senere Mathematik. Jeg vil kun søge at paavise den Indflydelse, som de her skil- 

 drede Egenskaber ved Euklid's Elementer har haft og maatte faa paa de forskellige 

 Tiders Mathematik, efter hvad man allerede ved om disse og om deres Brug af 

 Euklid. Jeg medtager mere elier mindre, eftersom jeg i den Henseende mener at 

 have noget at føje til, hvad der alt maatte være udtalt derom. Kun exempelvis 

 kan jeg medtage Oplysninger om en i Tiderne vekslende Opfattelse af Euklid's 

 enkelte Sætninger, men henviser i saa Henseende til Heath's omhyggelige Noler 

 til hans alt ofte citerede ^Euklid's Elements". 



I nøjeste Overensstemmelse med Forfatterens Hensigt blev Elementerne sikkert 

 benyttede af den Ungdom, som i Alexandria vistnok havde Euklid selv til sin 

 første Lærer i Mathematik. Den har nydt godt af hans egen og hans nærmeste 

 Efterfølgeres Vejledning. Den vil være gjort opmærksom paa, hvad der opnaaedes 

 ved de strengt videnskabelige Synsinaader, og paa Betydningen af de Former, hvori 

 man havde ladet disse fremtræde; Farerne ved Forsømmelse i disse Henseender 

 har Euklid udtrykkelig eftervist i sine desværre tabte (/•suddpca (Fejlslutninger). 

 Forud for Studiet af de strengt videnskabelige Elementer, eller i det mindste ved 

 Siden deraf, vil de samme Elever have faaet Lejlighed til Indøvelse af de Opera- 

 tioner, ikke blot praktisk Regning, men ogsaa geometrisk Behandling af algebraiske 

 Spørgsmaal, som er nødvendige for at anvende de strengt beviste Sætninger, ej blot 

 praktisk, men ogsaa under den Behandling af videregaaende videnskabelige Em- 

 ner, for hvilken „Elementerne" danner det rationelle Grundlag. Er det end ofte 

 Alniindeliggørelser af disse Operationer, som bevises i Sætningerne, har Opera- 



44* 



