340 XVI. Kapitel. 142 



holder BcslLMiinielsen af „rumlige" Steder og Losningen af „rumlige" Opgaver, men 

 derimod, al den indeholder Beviser for de Sætninger (Elementer), hvoraf saadanne 

 paa paalidelig Maade kan „sammensættes". Han nævner endog udtrykkelig et 

 Exenipel paa geometriske Steder, nemlig „Stederne til tre eller iire Linier" {se S. 30 

 (228) Anm.), hvis „Synthese" man tidligere havde bygget paa utilstrækkelige Elementer, 

 men som han nu gav et tilstrækkeligt og paalideligt Grundlag. Selve denne Syn- 

 these af disse eller de andre „rumlige" Steder og Opgaver, hvortil Bogen kan og 

 skal anvendes, finder han derimod ikke her Anledning til at give. En saadan har 

 hørt andetsteds hen, saaledes til Værker som Aristaios: Rumlige Steder. Andre 

 Behandlinger af saadanne Opgaver, for hvilke de fire første Bøger danner del viden- 

 skabelige Grundlag, giver Apollonios selv i sine følgende Bøger, særlig i V. Bog 

 og ifølge Forlaien til VIL Bog i den tabte VIII. Bog. 



For at gøre dette Grundlag saa fuldstændigt som muligt giver ogsaa Apollo- 

 nids sine Elementer, som Euklid sine, en almindelig Form, uden at dvæle ved de 

 mere specielle Former, med hvilke del kan være hensigtsmæssigt at nøjes ved de 

 Anvendelser, for hvilke der er mest Brug. Og her er det, al han gaar helt tilhage 

 til det stereometriske Udgangspunkt, og ikke nøjes med de ældre Fremstillinger 

 som saadanne plane Snit i Kegler, der kan være tilstrækkelige til at frembringe alle 

 de paagældende plane Kurver, men ogsaa giver den almindeligste Fremstilling af 

 disse Kurver som vilkaarlige Snit i cirkulære Kegler. 



For ret at forstaa Apollonius' Keglesnit er det imidlertid ikke nok at kunne 

 se, at han paa det overordentlig store Omraade, som han behandler, virkelig har 

 naaet de Formaal, som han sætter sig. Hvis en Nutidslæser vil trænge ind i hans 

 Værk ved en Gennemlæsning Sætning for Sætning uden paa noget Punkt at ty lil 

 de Genveje, som Algebra og analytisk Geometri kan yde ham selv, vil han 'staa 

 overfor el Arbejde, som sikkert har afskrækket mange, og hvis han dog gennem- 

 fører Læsningen, vil han let savne de Overblik, uden hvilke man ikke føler nogen 

 riglig Tilfredsstillelse ved Læsningen. Hans Beundring for Apollonios, som har 

 kunnet finde og bevise saa mange forskelligartede Sætninger, vil maaske vokse, 

 men i Virkeligheden vil han forblive ganske kold og uforstaaende, saa længe han ikke 

 kommer paa Spor efter de Hjælpemidler, som ogsaa et Geni som Apollonios be- 

 høver for al naa saa langt og vinde de Overblik, uden hvilke de vundne Resultaler 

 vilde komme til al bære et Præg af Tilfældighed. Fortrolighed med saadanne 

 Hjælpemidler maa ogsaa forudsættes hos Apollonios' oprindelige Læsere. Ved min 

 La'sning af Apollonios har jeg menl at finde disse Hjælpemidler i den geome- 

 triske Algebra, hvis Hovedsætninger bevises af Euklid, men med hvilken de 

 alexandrinske Mathematikere maa have vundet en langt storre Fortrolighed, end 

 Nutidslæsere af Euklid, der udelukkende ser paa disse i almindeliggjort Form frem- 

 satte Sætninger, ofte er tilbøjelige lil at tillægge dem. Det er Tegn paa denne For- 

 trolighed, jeg i nærværende Skrift har søgt al eftervise allerede i selve Euklid's 

 Elementer, f. Ex. i X. Bog. Den tør imidlertid være yderligere udviklet i den 

 alexandrinske Skole, ikke mindst under sin Anvendelse paa Udviklingen af Kegle- 



